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《2019版数学人教B版选修4-4训练：2.4 一些常见曲线的参数方程 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4一些常见曲线的参数方程课时过关·能力提升1已知一个圆的参数方程为≤θ≤2π),则圆的摆线方程中参数t对应的点与点之间的距离为AC--解析:根据圆的参数方程,可知圆的半径为3,则它的摆线的参数方程为把t--代入参数方程中可得即-故
2、AB
3、---答案:C2如图,ABCD是边长为1的正方形,曲线AEFGH…叫做“正方形的渐开线”其中的圆心依次按循环它们依次相连接则曲线的长是A.3πB.4πC.5πD.6π解析:根据渐开线的定义,可知是半径为1的圆的周长的长度为继续旋转可得是半径为2的圆的周长的长度为长度为是半径为4的圆的周长是半径为3的圆的周长的长度为2π.所以曲线AEF
4、GH的长是5π.的答案:C-3我们知道关于直线y=x对称的两个函数互为反函数,则圆的摆线关于直线-对称的曲线的参数方程为-答案:-4已知一个圆的摆线方程-是则该圆的面积为渐开线方程为-答案:16π-5给出直径为6的圆,分别写出对应的渐开线的参数方程和摆线的参数方程.解:以圆的圆心为原点,一条半径所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系.因为圆的直径为6,所以半径为3,所以圆的渐开线的参数方程是-以圆周上的某一定点为原点,以过该定点的切线为x轴,建立平面直角坐标系,-则摆线的参数方程为-6有一标准的渐开线齿轮,齿轮的齿廓线的基圆直径为22mm,求齿廓线所在的渐开线的参数方程.分
5、析直接利用圆的渐开线参数方程的形式代入即可.解:因为基圆的直径为22mm,所以基圆的半径为11mm,因此齿廓线所在的渐开线的参数方程为7已知圆C的参数方程是≤α≤2π),直线l的普通方程是x-y--(1)如果把圆心平移到原点O,请问平移后圆和直线有什么位置关系?(2)写出平移后圆的渐开线方程.恰好等于圆的半径,所以解:(1)圆C平移后圆心为O(0,0),它到直线x-y-的距离为d直线和圆是相切的.(2)由圆的半径是6,可得渐开线方程是-★8已知一个参数方程是如果把当成参数它表示的图形是直线设斜率存在如果把当成参数它表示半径为的圆(1)请写出直线和圆的普通方程;(2)如果把
6、圆心平移到(0,a),求出圆对应的摆线的参数方程.解:(1)如果把a看成参数,可得直线的普通方程为:y-2=tanα(x-2),即y=xtanα-2tanα+2,如果把α看成参数,当a>0时,它表示半径为a的圆,其普通方程为(x-2)2+(y-2)2=a2.-(2)因为圆的圆心在(0,a),圆的半径为a,所以对应的摆线的参数方程为-★9如图,若点Q在半径AP上(或在半径AP的延长线上),当车轮滚动时,点Q的轨迹称为变幅摆请推出的轨迹的参数方程线,取
7、AQ
8、或解:设Q(x,y),P(x,y),若A(rθ,r),00则当
9、AQ
10、时,有-代入--得点Q的轨迹的参数方程为-当
11、A
12、Q
13、时,有-代入--得点Q的轨迹方程为-
