2020数学(理)二轮教师用书：第2部分 专题1 第2讲 恒等变换与解三角形 Word版含解析.pdf

《2020数学(理)二轮教师用书：第2部分 专题1 第2讲 恒等变换与解三角形 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第2讲恒等变换与解三角形[做小题——激活思维]11．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝()315A.B.595C.D．13abB[根据＝，sinAsinB355有＝，得sinB＝.故选B.]1sinB932．在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为()ππA.B.362ππ2πC.D.或333C[由a2＝b2＋bc＋c2，得b2＋c2－a2＝－bc，b2＋c2－a212π由余弦定理的推论得：cosA＝＝－，∴A＝.]2bc234π3．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，且α为第二象限角，则tanα＋＝54(

2、)1A．7B．71C．－7D．－7B[sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝－[cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ]＝－4cos(α－β＋β)＝－cosα＝，543即cosα＝－.又α为第二象限角，∴tanα＝－，54π1＋tanα1∴tanα＋＝＝.]41－tanα7π4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝3，C＝，△ABC333的面积为，则c＝()4A．13B．33C．7D．133311333C[∵△ABC的面积为，∴absinC＝×3×b×＝，∴b＝1，422241∴由余弦定理得c＝a2＋b2－2a

3、bcosC＝32＋12－2×3×1×＝7.故选2C.]1sin2α－cos2α5．已知tanα＝－，则＝________.31＋cos2α5sin2α－cos2α2sinαcosα－cos2α－[＝61＋cos2α1＋2cos2α－12sinαcosα－cos2α15＝＝tanα－＝－.]2cos2α2636．函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为________．23311π1π[∵y＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋cos2x＋＝sin2x＋＋，∴函数的2222622π最小正周期T＝＝π.]2[扣要点——查缺补漏]1．正弦定理abc＝＝＝2R

4、(其中R为△ABC外接圆的半径)，如T.sinAsinBsinC12．余弦定理及其变形a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＋c2－a2cosA＝，如T.2bc2ABBD3．如图所示，在△ABC中，AD平分角A，则＝.ACDC4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；(2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；tanα±tanα(3)tan(α±β)＝，如T.1∓tanαtanβ35．面积公式1111S＝absinC＝acsinB＝bcsinA＝(a＋b＋c)·r(其中r为△ABC内切圆的半2222

5、径)，如T.46．二倍角公式及其变形(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)2tanα(3)tan2α＝.如T.1－tan2α57．辅助角公式baasinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，如a2＋b2a2＋b2T.6三角恒等变换(5年3考)[高考解读]高考对该点的考查突出一个“变”字，即“变角、变名、变形”.从“角”入手，用活三角恒等变换公式是破解此类问题的关键.预测2020年高考还是以给值求值为主.π31．[一题多解](2016·全国卷Ⅱ)若cos－α＝，则sin2α＝()457117A.B.C．－D．－2555

6、25π3πD[法一：(公式法)cos－α＝，sin2α＝cos－2α452ππ7＝cos2－α＝2cos2－α－1＝－，故选D.4425π233法二：(整体代入法)由cos－α＝(sinα＋cosα)＝，得sinα＋cosα＝2，425518所以(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，257即sin2α＝2sinαcosα＝－.]252．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________.1－[∵sinα＋cosβ＝1，①2cosα＋si

7、nβ＝0，②∴①2＋②2得1＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋1＝1，1∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝－，21∴sin(α＋β)＝－.]2[教师备选题]1．(2015·全国卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()3311A．－B.C．－D.2222D[sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°1＋10°)＝sin30°＝，故选D.]2ππ1＋sinβ2．[一题多解](2014·全国卷Ⅰ)设α∈0，，β∈0，，且tan