2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(五十三) 圆的方程 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测（五十三）圆的方程一、题点全面练1．圆(x－3)2＋(y－1)2＝5关于直线y＝－x对称的圆的方程为()A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5B．(x－1)2＋(y－3)2＝5C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5解析：选C由题意知，所求圆的圆心坐标为(－1，－3)，半径为5，所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋3)2＝5，故选C.2．已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()521A.B.33254C.D.33解析：选B设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F

2、＞0)，D＝－2，1＋D＋F＝0，3＋3E＋F＝0，43∴∴E＝－，37＋2D＋3E＋F＝0，F＝1，23∴△ABC外接圆的圆心为1，，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为323211＋2＝.333．(2019·成都模拟)若抛物线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点在同一个圆上，则由交点确定的圆的方程为()A．x2＋(y－1)2＝4B.(x－1)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋y2＝4D．(x－1)2＋(y＋1)2＝5解析：选D抛物线y＝x2－2x－3关于直线x＝1对称，与坐标轴的交点为A(－1,0)，B(3,0)，C(0，－3)，设圆心

3、为M(1，b)，半径为r，则

4、MA

5、2＝

6、MC

7、2＝r2，即4＋b2＝1＋(b＋3)2＝r2，解得b＝－1，r＝5，∴由交点确定的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5，故选D.4．(2019·银川模拟)若圆C与y轴相切于点P(0,1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且

8、AB

9、＝2，则圆C的标准方程是()A．(x＋2)2＋(y＋1)2＝2B.(x＋1)2＋(y＋2)2＝2C．(x－2)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y－2)2＝2解析：选C设线段AB的中点为D，则

10、AD

11、＝

12、CD

13、＝1，∴r＝

14、AC

15、＝2＝

16、CP

17、，故C(2，1)，故圆C的标准方程是(x－2)2

18、＋(y－1)2＝2，故选C.5．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连接的线段的中点的轨迹方程为()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1x′＋4＝2x，解析：选A设中点为A(x，y)，圆上任意一点为B(x′，y′)，由题意得y′－2＝2y，x′＝2x－4，则故(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故选A.y′＝2y＋2，6．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第

19、四象限内，则实数a的取值范围为________．解析：圆C的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圆心为(－a,2a)，半径r＝2，故由题a＜0，意知

20、－a

21、＞2，解得a＜－2，故实数a的取值范围为(－∞，－2)．

22、2a

23、＞2，答案：(－∞，－2)7．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，5)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝045的距离为，则圆C的方程为____________________．5解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a＞0，所以圆心到直线2x－y2a45＝0的距离d＝＝，解得a＝2，所以圆C的半径r＝

24、CM

25、＝4

26、＋5＝3，所以圆C的方55程为(x－2)2＋y2＝9.答案：(x－2)2＋y2＝98．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____________________．解析：因为直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)恒过点(2，－1)，所以当点(2，－1)为切点时，半径最大，此时半径r＝2，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.答案：(x－1)2＋y2＝29．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C，D，且

27、CD

28、＝410.(1)求直线

29、CD的方程；(2)求圆P的方程．解：(1)由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为(1,2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，由点P在CD上得a＋b－3＝0.①又∵直径

30、CD

31、＝410，∴

32、PA

33、＝210，∴(a＋1)2＋b2＝40.②a＝－3，a＝5，由①②解得或b＝6b＝－2.∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.10．已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上