2020高考人教版数学(文)总复习练习：第八章 解析几何 课时作业51 Word版含解析.pdf

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1、课时作业51直线与圆锥曲线bx2y21．直线y＝x＋3与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的交点个数是aa2b2(A)A．1B．2C．1或2D．0bx2y2b解析：由直线y＝x＋3与双曲线－＝1的渐近线y＝x平行，aa2b2a故直线与双曲线的交点个数是1.2．(2019·山东聊城一模)已知直线l与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为(D)A．y＝x－1B．y＝－2x＋5C．y＝－x＋3D．y＝2x－3y2＝4x①，11解析：设A(x，y)，B(x，y)，则有①－②得y2－1122

2、y2＝4x②，122y－y44y2＝4(x－x)，由题可知x≠x.∴12＝＝＝2，即k＝2，21212x－xy＋y2AB1212∴直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0.故选D.3．(2019·湖北武汉调研)已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的右支有两个交点，则k的取值范围为(D)55A.0，B.1，22555C.－，D.1，222y＝kx－1，解析：由题意知k＞0，联立整理得(1－k2)x2＋2kxx2－y2＝4，－5＝0，因为直线y＝kx－

3、1与双曲线x2－y2＝4的右支有两个交点，则联立所得方程有两个不同的正实数根x，x，所以12Δ＝4k2＋201－k2＞0，－2kx＋x＝＞0，121－k2－5xx＝＞0，121－k255解得1＜k＜，即k∈1，，故选D.224．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为(D)12A.B.2334C.D.43解析：易知p＝4，直线AB的斜率存在，抛物线方程为y2＝8x，与直线AB的方程y－3＝k(x＋2)联立，消去x整理得

4、ky2－8y＋16k＋124＝0，由题意知Δ＝64－4k(16k＋24)＝0，解得k＝－2或k＝.因为21直线与抛物线相切于第一象限，故舍去k＝－2，故k＝，可得B(8,8)，28－04又F(2,0)，故k＝＝，故选D.BF8－235．(2019·湖北武汉调研)已知不过原点O的直线交抛物线y2＝2px于A，B两点，若OA，AB的斜率分别为k＝2，k＝6，则OB的斜OAAB率为(D)A．3B．2C．－2D．－3解析：由题意可知，直线OA的方程为y＝2x，与抛物线方程y2py＝2x，x＝，p＝2px联立得得2即A，p

5、，y2＝2px，2y＝p，p则直线AB的方程为y－p＝6x－，2y＝6x－2p，即y＝6x－2p，与抛物线方程y2＝2px联立得得y2＝2px，2px＝，p9x＝，或22py＝p，y＝－32p2p所以B，－，932p－3所以直线OB的斜率为k＝＝－3.故选D.OB2p9x26．已知双曲线－y2＝1的右焦点是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，3直线y＝kx＋m与抛物线相交于A，B两个不同的点，点M(2,2)是线段AB的中点，则△AOB(O为坐标原点)的面积是(D)A．

6、43B．313C.14D．23解析：由已知可得双曲线的右焦点为(2,0)，因为该点也为抛物线的焦点，所以p＝4，所以抛物线方程为y2＝8x，又因为直线y＝kx＋m与抛物线相交于A，B两点，所以将直线方程代入抛物线方程可得(kx＋m)2＝8xk2x2＋(2km－8)x＋m2＝0，8－2kmm2∴x＋x＝，xx＝.12k212k2又因为M(2,2)是线段AB的中点，8－2km所以x＋x＝＝4，且2＝2k＋m，12k2联立解得k＝2，m＝－2.

7、AB

8、＝k2＋1

9、x－x

10、＝122k2＋1·x＋x2－4xx＝215.O到AB的距离d

11、＝.1212512∴S＝×215×＝23.△AOB25x2y27．(2019·泉州质检)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，F是a2b2双曲线C的右焦点，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D，E，则双曲线C的离心率e的取值范围为(B)A．(2，3)B．(2，＋∞)6C．(2，2)D．(1，)2a解析：法一：由题意知，直线l：y＝－(x－c)，由bay＝－bx－c，a42a4ca4c2得b2－x2＋x－＋a2b2＝0，由xx＝b2b2b212b2

12、x2－a2y2＝a2b2，a4c2－＋a2b2b2＜0，得b4＞a4，所以b2＝c2－a2＞a2，所以e2＞2，得ea4b2－b2＞2.a法二：由题意，知直线l的斜率为－，若l与双曲线左、右两支bab分别交于D，E两点，则－＞－，即a2＜b2，所以a