2020高考人教版数学(文)总复习练习：第八章 解析几何 课时作业49 Word版含解析.pdf

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1、课时作业49双曲线1．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(A)A.3B．3C.3mD．3mx2y2解析：由题意知，双曲线的标准方程为－＝1，3m3其中a2＝3m，b2＝3，故c＝a2＋b2＝3m＋3，1不妨取F(3m＋3，0)，一条渐近线为y＝x，化成一般式即m为x－my＝0，

2、3·m＋1

3、由点到直线的距离公式可得d＝＝3，故选A.1＋－m2x2y22．(2019·河南洛阳尖子生联考)设F、F分别为双曲线－＝112916的左、右焦点，过F引圆x2＋y2＝9的切线FP交双曲线的右支于点11P，T为切点，M为线段FP的中

4、点，O为坐标原点，则

5、MO

6、－

7、MT

8、1等于(D)A．4B．3C．2D．1解析：连接PF，OT，21111则有

9、MO

10、＝

11、PF

12、＝(

13、PF

14、－2a)＝(

15、PF

16、－6)＝

17、PF

18、－3，

19、MT

20、＝22212121111·

21、PF

22、－

23、FT

24、＝

25、PF

26、－c2－32＝

27、PF

28、－4，于是有

29、MO

30、－

31、MT

32、＝211212111

33、PF

34、－3－

35、PF

36、－4＝1，故选D.2121x2y23．(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条a2b25x2y2渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程2123为(B)x2y2x2y2A.－＝

37、1B.－＝181045x2y2x2y2C.－＝1D.－＝15443x2y2解析：方法一：由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为－＝45k(k＞0)，x2y2即－＝1，4k5kx2y2∵双曲线与椭圆＋＝1有公共焦点，123∴4k＋5k＝12－3，解得k＝1，x2y2故双曲线C的方程为－＝1，故选B.45x2y2x2y2方法二：∵椭圆＋＝1的焦点为(±3,0)，双曲线与椭圆＋＝1231231有公共焦点，∴a2＋b2＝(±3)2＝9①，5∵双曲线的一条渐近线为y＝x，2b5∴＝②.a2联立①②可解得a2＝4，b2＝5.x2y2∴双曲线C的方程为－＝1.455x2y24．已知离心率为

38、的双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右2a2b2焦点分别为F，F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥12MF，O为坐标原点，若S＝16，则双曲线的实轴长是(B)2△OMF2A．32B．16C．84D．4解析：由题意知F(c,0)，2b不妨令点M在渐近线y＝x上，abc由题意可知

39、FM

40、＝＝b，2a2＋b2所以

41、OM

42、＝c2－b2＝a.1由S＝16，可得ab＝16，△OMF22c5即ab＝32，又a2＋b2＝c2，＝，a2所以a＝8，b＝4，c＝45，所以双曲线C的实轴长为16.故选B.y25．已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F，F，双曲线的312→→sin

43、∠PFF离心率为e，若双曲线上存在一点P使21＝e，则FP·FF的sin∠PFF22112值为(B)A．3B．2C．－3D．－2sin∠PFF

44、PF

45、解析：由题意及正弦定理得21＝1＝e＝2，sin∠PFF

46、PF

47、122∴

48、PF

49、＝2

50、PF

51、，12由双曲线的定义知

52、PF

53、－

54、PF

55、＝2，12∴

56、PF

57、＝4，

58、PF

59、＝2.12又

60、FF

61、＝4，由余弦定理可知12

62、PF

63、2＋

64、FF

65、2－

66、PF

67、2cos∠PFF＝2121212

68、PF

69、·

70、FF

71、2124＋16－161＝＝，2×2×44→→→→1∴FP·FF＝

72、FP

73、·

74、FF

75、cos∠PFF＝2×4×＝2.故选B.221221214

76、x2y26．(2019·山东泰安联考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，1a2b23圆C：x2＋y2－2ax＋a2＝0，若双曲线C的一条渐近线与圆C有两2412个不同的交点，则双曲线C的离心率的范围是(A)12323A.1，B.，＋∞33C．(1,2)D．(2，＋∞)b解析：由双曲线方程可得其渐近线方程为y＝±x，a31即bx±ay＝0，圆C：x2＋y2－2ax＋a2＝0可化为(x－a)2＋y2＝a2，2441圆心C的坐标为(a,0)，半径r＝a，22由双曲线C的一条渐近线与圆C有两个不同的交点，12

77、ab

78、1得＜a，即c＞2b，即c2＞4b2

79、，a2＋b22又知b2＝c2－a2，所以c2＞4(c2－a2)，4c23即c2＜a2，所以e＝＜，3a323又知e＞1，所以双曲线C的离心率的取值范围为1，，故选13A.x2y27．(2019·河南安阳一模)已知焦点在x轴上的双曲线＋8－m4－m＝1，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是(0,2)．x2y2解析：对于焦点在x轴上的双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，它的a2b2

80、bc

81、焦点(c,0)到渐近线bx－ay＝0的距离为＝b.b2＋a2x2y2x2y2本题中，双曲线＋＝1即－＝1，其焦点在x8－m4－