2020高考人教版数学(理)总复习练习：第八章 解析几何 课时作业58 Word版含解析.pdf

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1、课时作业58圆锥曲线的综合问题πx2y21．(2019·河北石家庄一模)倾斜角为的直线经过椭圆＋＝1(a4a2b2→→＞b＞0)的右焦点F，与椭圆交于A、B两点，且AF＝2FB，则该椭圆的离心率为(B)32A.B．2323C.D．23解析：由题可知，直线的方程为y＝x－c，与椭圆方程联立得x2y2＋＝1，a2b2∴(b2＋a2)y2＋2b2cy－b4＝0，y＝x－c，－2b2cy＋y＝，12a2＋b2设A(x，y)，B(x，y)，则1122－b4yy＝，12a2＋b2→→又AF＝2FB，∴(c－x，－y)＝2(x－c，y)，1122－2b2c－y＝

2、，2a2＋b2∴－y＝2y，可得12－b4－2y2＝，2a2＋b214c22∴＝，∴e＝，故选B.2a2＋b232．(2019·河北七校联考)如图，由抛物线y2＝8x与圆E：(x－2)2＋y2＝9的实线部分构成图形Ω，过点P(2,0)的直线始终与圆形Ω中的抛物线部分及圆部分有交点，则

3、AB

4、的取值范围为(D)A．[2,3]B．[3,4]C．[4,5]D．[5,6]解析：由题意可知抛物线y2＝8x的焦点为F(2,0)，圆(x－2)2＋y2＝9的圆心为E(2,0)，因此点P，F，E三点重合，所以

5、PA

6、＝3.设B(x，y)，则由抛物线的定义可知

7、PB

8、＝x＋2，00

9、0y2＝8x，由得(x－2)2＋8x＝9，x－22＋y2＝9整理得x2＋4x－5＝0，解得x＝1，x＝－5(舍去)，设圆E与抛12物线交于C，D两点，所以x＝x＝1，CD因此0≤x≤1，又

10、AB

11、＝

12、AP

13、＋

14、BP

15、＝3＋x＋2＝x＋5，所以

16、AB

17、000＝x＋5∈[5,6]，故选D.03．已知F，F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公12π共点，且∠FPF＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值123为(A)4323A.B．33C．3D．2x2y2解析：解法一：设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，离心率为e，a2b211111x2y2双曲线的方

18、程为－＝1(a＞0，b＞0)，离心率为e，它们的焦距为a2b2222222c，不妨设P为两曲线在第一象限的交点，F，F分别为左，右焦点，12

19、PF

20、＋

21、PF

22、＝2a，

23、PF

24、＝a＋a，121112则易知解得

25、PF

26、－

27、PF

28、＝2a，

29、PF

30、＝a－a.122212在△FPF中，由余弦定理得(a＋a)2＋(a－a)2－2(a＋a)·(a121212121－a)cos60°＝4c2，2整理得a2＋3a2＝4c2，12a23a213所以1＋2＝4，即＋＝4.c2c2e2e212133设a＝，，b＝1，，ee31211131443∴＋

31、＝a·b≤

32、a

33、·

34、b

35、＝＋×1＋＝4×＝，故eee2e233312121143＋的最大值是，故选A.ee312解法二：不妨设P在第一象限，

36、PF

37、＝m，

38、PF

39、＝n.12在△PFF中，12由余弦定理得m2＋n2－mn＝4c2.设椭圆的长轴长为2a，离心率为e，双曲线的实轴长为2a，离112心率为e，它们的焦距为2c，则2m＋nm－n＋11a＋a22m＋＝12＝＝.eeccc1211m24m24∴＋2＝＝＝，eec2m2＋n2－mnnn122－＋1mmnn3易知m2－＋1的最小值为.m41143故＋＝.故选A.eemax

40、3124．(2019·贵阳模拟)已知双曲线x2－y2＝1的左、右顶点分别为A，1A，动直线l：y＝kx＋m与圆x2＋y2＝1相切，且与双曲线左、右两支2的交点分别为P(x，y)，P(x，y)，则x－x的最小值为(A)11122221A．22B．2C．4D．32解析：∵直线l与圆相切，

41、m

42、∴原点到直线的距离d＝＝1，1＋k2∴m2＝1＋k2.y＝kx＋m，由得(1－k2)x2－2mkx－(m2＋1)＝0，x2－y2＝11－k2≠0，Δ＝4m2k2＋41－k2m2＋1∴＝4m2＋1－k2＝8＞0，1＋m2xx＝＜0，12k2－12mk∴k

43、2＜1，∴－1＜k＜1，由于x＋x＝，121－k22222∴x－x＝x＋x2－4xx＝＝，211212

44、1－k2

45、1－k2∵0≤k2＜1，∴当k2＝0时，x－x取最小值22，故选A.215．(2019·河南郑州一模)如图，已知抛物线C的顶点在坐标原点，1焦点在x轴上，且过点(2,4)，圆C：x2＋y2－4x＋3＝0，过圆心C的22直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则

46、PN

47、＋4

48、QM

49、的最小值为(A)A．23B．42C．12D．52解析：由题意可设抛物线C的方程为y2＝2px(p＞0)，因为抛物1线C过点(2,4)，所以16＝2p×2，得