2020高考人教版数学(文)总复习练习：第八章 解析几何 课时作业48 Word版含解析.pdf

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1、课时作业48椭圆1．已知三点P(5,2)，F(－6,0)，F(6,0)，那么以F，F为焦点且1212经过点P的椭圆的短轴长为(B)A．3B．6C．9D．12解析：因为点P(5,2)在椭圆上，所以

2、PF

3、＋

4、PF

5、＝2a，

6、PF

7、＝5，

8、PF

9、＝55，所以2a＝65，1221即a＝35，c＝6，则b＝3，故椭圆的短轴长为6，故选B.x2y22．设F，F为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线1295

10、PF

11、段PF的中点在y轴上，则2的值为(B)1

12、PF

13、155A.B.141345C.D.99解析：由题意知a

14、＝3，b＝5，c＝2.设线段PF的中点为M，1则有OM∥PF，2∵OM⊥FF，∴PF⊥FF，12212b25∴

15、PF

16、＝＝.2a3又∵

17、PF

18、＋

19、PF

20、＝2a＝6，1213∴

21、PF

22、＝2a－

23、PF

24、＝，123

25、PF

26、535∴2＝×＝，故选B.

27、PF

28、313131x2y23．已知点P是椭圆＋＝1上一点，F，F分别为椭圆的左、4312右焦点，M为的内心，若S＝λS－S成立，则λ△PFF△MPF△MFF△MPF121122的值为(D)31A.B.222C.D．22解析：设内切圆的半径为r，因为S＝λS－S，△MP

29、F△MFF△MPF1122所以S＋S＝λS；△MPF△MPF△MFF1212由椭圆的定义可知

30、PF

31、＋

32、PF

33、＝2a，

34、FF

35、＝2c，1212所以ar＝λcr，c＝a2－b2，a所以λ＝＝2.a2－b2x2y24．(2019·安徽宣城一模)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为a2b2→→M，上顶点为N，右焦点为F，若NM·NF＝0，则椭圆的离心率为(D)32－1A.B.223－15－1C.D.22解析：由题意知，M(－a,0)，N(0，b)，F(c,0)，→→∴NM＝(－a，－b)，NF＝(c，－b)．→

36、→∵NM·NF＝0，∴－ac＋b2＝0，即b2＝ac.又知b2＝a2－c2，∴a2－c2＝ac.∴e2＋e－1＝0，5－1－5－1解得e＝或e＝(舍)．225－1∴椭圆的离心率为，故选D.2x2y25．(2019·湖北重点中学联考)已知椭圆＋＝1的左、右焦点分43别为F、F，过F且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1221内切圆的半径为(D)4A.B．1343C.D.54解析：法一：不妨设A点在B点上方，x2y2由题意知，F(1,0)，将F的横坐标代入椭圆方程＋＝1中，22433可得A点纵坐标为

37、，22S63故

38、AB

39、＝3，所以内切圆半径r＝＝＝(其中S为△ABF的面积，C841C为△ABF的周长)，1故选D.2b21法二：由椭圆的通径公式得

40、AB

41、＝＝3，则S△ABF＝×2×3a1213＝3，又易得△ABF的周长C＝4a＝8，则由S＝C·r可得r＝.1△ABF124故选D.6．(2019·豫南九校联考)已知两定点A(－1,0)和B(1,0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为(A)510A.B.5525210C.D.55x2y2解

42、析：不妨设椭圆方程为＋＝1(a＞1)，a2a2－1x2y2＋＝1，与直线l的方程联立得a2a2－1y＝x＋3，消去y得(2a2－1)x2＋6a2x＋10a2－a4＝0，由题意易知Δ＝36a4－4(2a2－1)(10a2－a4)≥0，解得a≥5，c15所以e＝＝≤，aa55所以e的最大值为.故选A.5x2y27．(2019·河北衡水中学模拟)设F、F分别是椭圆＋＝1的122516左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(6,4)，则

43、PM

44、－

45、PF

46、1的最小值为－5.解析：由椭圆的方程可知F(3,0

47、)，2由椭圆的定义可得

48、PF

49、＝2a－

50、PF

51、，12∴

52、PM

53、－

54、PF

55、＝

56、PM

57、－(2a－

58、PF

59、)＝

60、PM

61、＋

62、PF

63、－2a≥

64、MF

65、－2a，1222当且仅当M，P，F三点共线时取得等号，2又

66、MF

67、＝6－32＋4－02＝5,2a＝10，2∴

68、PM

69、－

70、PF

71、≥5－10＝－5，1即

72、PM

73、－

74、PF

75、的最小值为－5.11x2y28．过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)2a2b22相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于.2解析：设A(x，y)，B(x，

76、y)，1122x2y2则1＋1＝1，①a2b2x2y22＋2＝1.②a2b2y－yb2x＋x①、②两式相减并整理得12＝－·12.x－xa2y＋y12121b22结合已知条件得，－＝－×，2a22b21∴＝，a22b22故椭圆的离心率e＝1－＝.a22x2y29．已知F，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为12a2b2椭圆C上的一点，且∠FPF＝60°，S＝33，则b＝3.12△PFF12解析：由题意