计算方法考题B04(答案).pdf

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1、精品文档2004年计算方法考试答案：2004-12-261、（4分）e2.718281828,e1022026.46579，它们在浮点数系F(10,8,8,8)中浮点化数fl(e)=.27182818E1，fl(e10)=.22026466E5，在浮点数系F(10,8,8,8)中计算fl(e)fl(e10).22029184E5；2、（4分）若矩阵A非奇（即A的行列式非零），则总可以进行三角分解，即A可以分解成矩阵乘积ALU形式，其中L为下三角矩阵，U为单位上三角矩阵。此命题是否正确？否（填“是”或“否”

2、）；3、（4分）S(t)是三次样条插值多项式，则在节点处：S(t)y(t),而且S(t)ii连续，在内节点t,(i1,2,,n1)处、S(t)、S(t)和S(t)连续。此结论是否正i确？（填“是”或“否”）否；521x114、解线性方程组251x1的Jacobi迭代收敛，取初值2114x13x(0)(0,0,0)T，迭代k=18步，x(k)将满足xkx104；(lg1.10.04139,lg1.20.07918,lg1.30

3、.1139,lg1.70.2304,lg1.90.27880,lg20.3010,lg30.4771,lg70.8451)答案：21155531J21,qJ,x(0)0,x(1)1,x(1)x(0)555541114443kqk15kxx(k)x(1)x(0),104,316105,1q1345554lg254(0.3010)3.7960k17.010680487lg3lg50.

4、47710.69900.22191欢迎下载。精品文档5、（6分）若f(x)的2阶导数存在，则差商f[a,b,x]关于x的二阶导数可d2以用差商形式表示：f[a,b,x]=2f[a,b,x,x,x]；dx2nb6、（6分）数值积分的内插求积公式：Q(f)Af(x)中，Al(x)dx，iiiiai0此处l(x)(i0,1,,n)是由全体节点x(i0,1,,n)构成的Lagrange基本插值iin多项式，则A=b-a；ii07、（6分）区间[1,1]上的求积公式11f(x)dx[f(1)f(1)

5、][f(1)f(1)]132f(4)()具有3阶代数精度；此公式的误差,(1,1)。458、（6分）求解常微分方程初值问题采用3阶Adams-Bashforth方法：hyy[23f16f5f]，通过误差估计，获知某步所得y的误i1i12ii1i2i1差过大，需要步长减半，重新计算yy(th)。请问：为此，需计算哪几i1i22个f(t,y)值f,f,f,，若用插值法计算新的f(t,y)值，需用哪几个点i1i1i2上的f(t,y)值：f,f,f,f；ii1i2i39、（10分

6、）将下述矩阵方程的系数矩阵分解成矩阵乘积LU形式，其中L为下三角矩阵，U为单位上三角矩阵，并解此矩阵方程。2013xy40114317xy251222364xy913366518xy601442欢迎下载。精品文档20134020134043172513111712364913511316651860162948120134020134011

7、31117131117151xy4242424201471435105211201321012322131143111A3311142234113211566452110、用插值法求通过下述全部数据点的函数f(x)在2与3之间的根的近似值，x1.00002.00003.00004.0000f

8、(x)-1.5000-0.20000.30000.7000答案：差商表：0.740.332.5-0.2220.55556-1.510.769230.68375-0.05827(y)42.5(y0.7)0.55556(y0.7)(y0.3)0.05827(y0.7)(y0.3)(y0