【精品】中考数学分项汇编：专题16 压轴题习题（含答案）.doc

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1、一、选择题1.【沂水县】如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函数y1=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y2=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点，对于下面四个结论：①反比例函数的解析式是y1=；②一次函数y2=kx+3-3k（k≠0）的图象一定经过（6，6）点；③若一次函数y2=kx+3-3k的图象经过点C，当x＞时，y1＜y2；④对于一次函数y2=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，点P横坐标a的取值范围是＜a＜3．其中正确的是（　　）A．①③B．②③C．②④D．③④【答案】D.∴

2、4=，∴m=8，∴反比例函数的解析式为y=，①不正确；②当x=6时，y=kx+3-3k=6k+3-3k=3k+3≠6，∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象不一定过点C，②不正确；③∵一次函数y2=kx+3-3k的图象经过点C，∴6=6k+3-3k，解得：k=1．∴y2=x．联立，解得：或（舍去）．即点P应该在点（3，）的左方，∴点P横坐标a的取值范围是a＜3．即④正确．综上可知：③④正确，故选D．2.【东昌府区】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF

3、是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（　　）A．②③④B．②④C．①③④D．②③【答案】A．【解析】试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；[来源:学科网]∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；故选A．3.【滨州市】如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEO

4、F中正确的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】试题解析：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，二、填空题1.【青岛市】如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【答案】．【解析】试题解析：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵

5、扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，三、解答题1.【潍坊市】如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．【答案】(1)y=x2

6、﹣2x．(2)t=1.8秒；(3)R（，）．【解析】试题分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图1，由已知条件，可以计算出OD、AE等线段的长度．当PQ⊥AD时，过点O作OF⊥AD于点F，此时四边形OFQP、OFAE均为矩形．则在Rt△ODF中，利用勾股定理求出DF的长度，从而得到时间t的数值；（3）因为OB为定值，欲使△ROB面积最大，只需OB边上的高最大即可．按照这个思路解决本题．如图2，当直线l平行于OB，且与抛物线相切时，OB边上的高最大，从而△ROB的面积最大．联立直线l和抛物线的解析式

7、，利用一元二次方程判别式等于0的结论可以求出R点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），∴，∴AD∥OB．过O点作OF⊥AD于F，∴四边形OFAE是矩形，∵tan∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴AE=OAsin∠AOB=4×=2.4，OD=OAtan∠OAD=OAtan∠AOB=4×=3．当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t．在Rt△ODF中，∵OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ﹣FQ=DQ﹣OP=2t﹣t=t，由勾股定理得：DF=，∴t=1.8秒；（3）如图2，设直线l平行于OB，且与