【精品】中考数学分项汇编：专题12 探索性问题习题（含答案）.doc

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1、一、选择题1.【邹城市八中】如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（　　）【答案】D．故选D．2.【德城区】一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到

2、右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（　　）A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4【答案】B．【解析】试题解析：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1==3圆的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a2．故选B．3.【邹城市】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）【答案】B.【解析】试题解析：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到A

3、P的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴，即，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．4.【邹城市】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（　　）A．（2015，0）B．（2015，1）C．（20

4、15，2）D．（2016，0）【答案】C．故选C．5.【泰安市】如图1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，点A与点D重合，点E在AB上，AB=4，DE=2．如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止移动．设AD=x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）【答案】B.故选B．7.【泰安市】如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接A

5、G、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=．其中正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】D.【解析】试题解析：作FM⊥BC于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=6，∠B=∠D=∠BCD=90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD=AF=AB，∠ADE=∠AFE=∠AFG=90°，[来源:Z.xx.k.Com]∴FM=，GC=，CM=，∴tan∠AGB==2，tan∠FCM==2，∴∠AGB=∠FCM，∴AG∥CF，故③正确，∴S△FGC=，故④

6、正确．故选D．8.【岱岳区】如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）A．20B．27C．35D．40【答案】B.故选B．二、填空题1.【聊城市】在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此

7、作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．【答案】（4n+1，）．【解析】试题解析：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2-1=3，2×0-=-，∴点A2的坐标是（3，-），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-，∴顶点A2n+

8、1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．2.【费县】如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形