【精品】中考数学分项汇编：专题13 操作性问题习题（含答案）.doc

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1、一、选择题1.【潍坊市】已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b（a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（　　）【答案】B．故选B．2.【德城区】一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（　　）A．a4＞a2＞a1

2、B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4【答案】B．【解析】[来源:Z§xx§k.Com]试题解析：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1==3∴a4＞a3＞a2．故选B．3.【武城县】如图所示，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（　　）[来源:学,科,网]A．∠A=∠1+∠2B．∠A=（∠1+∠2）C．∠A=（∠1+∠2）D．∠A=（∠1+∠2）【答案】B.【解析】试题解析：根据折叠及邻补角的性质，得∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，∴∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED），∴∠ADE+∠AED=[360°

3、-（∠1+∠2）]=180°-（∠1+∠2），∴在△ADE中，由内角和定理，得∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-180°+（∠1+∠2）=（∠1+∠2）．故选B．二、填空题1.【聊城市】如图①所示正三角形纸板的边长为1，周长记为P1，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1=（用含n的代数式表示）．【答案】（n≥3）．2.【聊城市】在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2

4、的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．【答案】（4n+1，）．【解析】试题解析：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2-1=3，2×0-=-，∴点A2的坐标是（3，-），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称

5、，∵2×4-3=5，2×0-（-）=，∴点A3的坐标是（5，），∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．3.【文登市】如图，等边△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边△AB1C1，B1C1交AC于点B2，△AB1B2的面积记做S1；再以AB2为边作等边△AB2C2，B2C2交AC1于点B3，△AB2B3的面积记做S2；…，以此类推，则Sn=．【答案】．依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为．4.【沂水县】在一个数列中，如果从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数

6、列就叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差，如1，3，5，7，9…，就是一个等差数列，其公差为2，已知数列a1，a2，…an是等差数列，且a1=2，公差为5，那么a32的值为．【答案】157.【解析】试题解析：由题意得，a1=2，a2=2+5=7，a3=a2+5=2+5+5=2+2×5，a4=2+3×5=17，…，同理可得，a32=2+31×5=157.5.【潍坊市】式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里的符号“”是求和的符号

7、，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算：=（填写最后的计算结果）．【答案】.6.【台儿庄六中】如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为．【答案】（，2）．【解析】试题解析：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE