2003年4月自学考试线性代数试题.doc

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1、全国2003年4月高等教育自学考试线性代数试题课题代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，

2、A

3、表示方阵A的行列式。第一部分选择题（共20分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．对任意n阶方阵A、B总有（）A.AB=BAB.

4、AB

5、=

6、BA

7、C.(AB)T=ATBTD.(AB)2=A2B22．在下列矩阵中，可逆的是（）A.B.C.D.3．设A是3阶方阵，且

8、A

9、=-2，则

10、A-1

11、等于（

12、）A.-2B.C.D.24．设A是矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性无关5．设有m维向量组(I)：，则（）A.当mn时，(I)一定线性相关C.当mn时，(I)一定线性相关6．已知、是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，、是其导出组Ax=0的一个基础解系，k1、k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成（）A.B.C.D.7．设n阶可逆矩阵A有一个特征值为2，对应的特征向量为x

13、，则下列等式中不正确的是（）A.Ax=2xB.A-1x=xC.A-1x=2xD.A2x=4x8．设矩阵A=的秩为2，则=（）A.2B.1C.0D.-19．二次型的矩阵是（）A.B.C.D.10．二次型是（）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的第二部分非选择题（共80分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式的值为.12．设向量，则它的单位向量为.13．设则.14．向量组的秩为.15．设mn矩阵A的m个行向量线性无关，则矩阵AT的秩为.16．若线性方程组无解，则=.17．设2阶方阵，其中

14、均为2维列向量，且

15、A

16、=

17、B

18、=1，则

19、A+B

20、=.18．设矩阵，则A的全部特征值为.19．设P为n阶正交矩阵，、为n维列向量，（），则=.20．设二次型的正惯性指数为p，负惯性指数为q，则p-q=.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）21．设向量，求.22．设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，求矩阵X.23．当t取何值时，向量组(1,2,-1,1)T，(2,0,t,0)T，(0,-4,5,-2)T线性相关？24．求下列矩阵的秩A=25．设矩阵，矩阵A由矩阵方程确定，试求.26．求线性方程组的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.

21、27．设3阶方阵A的三个特征值为，A的属于的特征向量依次为，求方阵A.28．设为正定二次型，试确定实数a的最大取值范围.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）29．设矩阵A可逆，证明（A*）-1=

22、A-1

23、A.30．设向量可由向量组线性表示.试证明：线性表示法唯一的充分必要条件是线性无关.