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1、全国2002年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198第一部分选择题试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，
2、A
3、表示方阵A的行列式。一、单项选择题(本大题共14小题，每小题2分，共28分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。错选或未选均无分。1．设矩阵A=(1,2,3)，B=，则AB为（）A.B.C.（1,0,6）D.72．n阶行列式的值为（）A.a1a2…anB.-a1a2…anC.(-1)n-1a1a2…anD.(-1)na1a2…an3．设行列式，则k的取值为（
4、）A.2B.-2或3C.0D.-3或24．设-2是3阶方阵A的一个特征值，则A2必有一个特征值为（）A.-8B.-4C.4D.85．设A、B均为n阶矩阵，且A可逆，则下列结论正确的是（）A.若AB≠0，则B可逆B.若AB=0，则B=0C.若AB≠0，则B不可逆D.若AB=BA，则B=E6．向量组（Ⅰ）：1,2,…,r和向量组（Ⅱ）：1，2，…s等价的定义是向量组（）A.（Ⅰ）和（Ⅱ）可互相线性表示B.（Ⅰ）和（Ⅱ）中有一组可由另一组线性表示C.（Ⅰ）和（Ⅱ）中所含向量的个数相等D.（Ⅰ）和（Ⅱ）的秩相等7．下列矩阵中，不是二次型矩阵的为（）A.B.C.D.8．设3阶方阵A的
5、元素全为1，则秩(A)为（）A.0B.1C.2D.39．设A为3阶方阵，且行列式
6、A
7、=1，则
8、-2A
9、之值为（）A.-8B.-2C.2D.810．同阶方阵A、B相似的充分必要条件是（）A.存在可逆矩阵P，使P-1AP=BB.存在可逆矩阵P，使PTAP=BC.存在两个可逆矩阵P和Q，使PAQ=BD.A可以经过有限次初等变换变成B11．若线性方程组无解，则等于（）A.2B.1C.0D.-112．设1、2和1、2是方程组Ax=0的两个不同的基础解系，则下列结论中正确的是（）A.向量组1,2,1的秩小于向量组1,2的秩B.向量组1,2,1的秩等于向量组1,2的秩C.向量组1,2,
10、1的秩大于向量组1,2的秩D.向量组1,2,1,2的秩大于向量组1,2的秩13．设A为n(n≥2)阶方阵，且A的行列式
11、A
12、=a≠0，则
13、A*
14、等于（）A.a-1B.aC.an-1D.an14．设向量1=（1,a,a2），2=(1,b,b2),3=(1,c,c2)，则向量组1,2,3线性无关的充分必要条件是（）A.a,b,c全不为0B.a,b,c不全为0C.a,b,c不全相等D.a,b,c互不相等第二部分非选择题二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。15．设矩阵A=，则ATA=.16．设A、B均为
15、3阶方阵，且
16、A
17、=3，
18、B
19、=-2，则
20、ABT
21、=.17．已知向量=(3,2,4,5),=(-1,5,1,-2),且+ξ=，则向量=.18．设1,2是n(n≥3)元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则秩(A)=.19．设向量1=（1,2,-1）,2=(3,2,1),则内积(1,2)=.20．设矩阵A=，则二次型xTAx=.21．设3阶方阵A的秩为2，矩阵P=，Q=若矩阵B=PAQ，则秩(B)=.22．已知是方阵A的一个特征值，则
22、A
23、=.23．设A=，则An=.24．设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换化为标准形，则A的最小的特征值是.三、计算题(本大题共7
24、小题，每小题6分，共42分)25．计算行列式的值.26．已知矩阵A=，秩(A)=2，求k的值.27．试求矩阵方程X=中的未知矩阵X.28．求向量组1=(2,-1,0,3),2=(1,2,5,-1),3=(7,-1,5,8)的秩，并说明这个向量组是线性相关还是线性无关.29．当a为值何时，方程组有解？在有解时，求出它的通解（用导出组的基础解系表出）.30．已知向量1=(1,1,1)T,2=(1,-2,1)T正交，求一个3维列向量3，使得3与1、2都正交.31．试用正交换将二次型f(x1,x2)=化为标准形，并写出标准形及所用的正交变换.四、证明题(本大题共2小题，每小题5分，
25、共10分)32．设向量组1,2,3线性无关，且1=1-2-3，2=1+2-3，3=1-2+3，试证明向量组1,2,3线性无关.33．设A为n阶矩阵，、是A的两个不同的特征值，x1、x2依次是属于、的特征向量，试证明x1+x2不是A的特征向量.
