2005年10月自学考试线性代数试题.doc

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1、全国2005年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，｜A｜表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A是3阶方阵，且｜A｜＝－1，则｜2A｜＝（　　　）A．－8B．－2C．2D．82．设矩阵A＝，则A－1＝（　　　）A．B．C．D．3．设A是n阶方阵，｜A｜＝0，则下列结论中错误的是（　　　）A．秩（A）<

2、nB．A有两行元素成比例C．A的n个列向量线性相关D．A有一个行向量是其余n-1个行向量的线性组合4．若向量组α1，α2，…，αs的秩为r(r

3、6D．87．设A，B均为n阶矩阵，且秩（A）＝秩（B），则必有（　　　）A．A与B相似B．A与B等价C．A与B合同D．｜A｜＝｜B｜8．设3阶矩阵A的三个特征值是1，0，－2，相应的特征向量依次为，，，令P＝，则P－1AP＝（　　　）A．B．C．D．9．设λ0是可逆矩阵A的一个特征值，则2A－1必有一个特征值是（　　　）A．λ0B．C．2λ0D．10．二次型f(x1,x2,x3,x4)=的秩为（　　　）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设D＝，

4、Aij表示D中（i,j）元素（i,j=1，2，3，4）的代数余子式，则A21＋A22＋A23＋A24＝______________________.12．＝______________________.13．若A，B均为3阶矩阵，且｜A｜＝2，B＝－3E，则｜AB｜＝_____________________.14．若向量组α1＝（1，0，0），α2＝（2，t,4）,α3=(0,0,6)线性相关，则t=_____________.15．设矩阵A＝，其中aibi≠0(i=1,2,3).则秩（A）＝_______________.16．设A是n

5、阶矩阵，秩（A）

6、算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21．计算行列式的值.22．设A＝，B＝，矩阵X满足方程AX＝BT，求X.23．求下列向量组的秩和一个最大线性无关组.α1＝，α2＝，α3＝，α4＝，α5＝，24．确定λ，μ的值，使线性方程组有解.25．已知向量α1＝(－1，1，1)T，α2＝(1，0，1)T，求一单位向量α3，使α3与α1，α2都正交.26．用正交变换化二次型为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27．设A是n阶方阵，｜A｜≠0，证明｜A*｜=｜A｜n-1.28．已知n阶方阵A的各行元

7、素之和均为a，证明向量x=(1，1，…，1)T为A的一个特征向量，并求相应的特征值.