数学——函数的基本性质奇偶性(1).ppt

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1、1.3函数的基本性质——奇偶性2.请分别画出函数f(x)＝x3与g(x)＝x2的图象.在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？复习回顾1.奇函数、偶函数的定义奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫奇函数.偶函数：设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有g(－x)＝g(x)，则这个函数叫做偶函数.讲授新课问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？强调定义中“任意”二字，

2、说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性.问题2：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.问题3：结合函数f(x)＝x3的图象回答以下问题：(1)对于任意一个奇函数f(x)，图象上的点P(x，f(x))关于原点对称点P'的坐标是什么？点P'是否也在函数f(x)的图象上？由此可得到怎样的结论.(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中

3、心对称图形.反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.2.奇函数与偶函数图象的对称性例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝

4、x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇

5、函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(非奇非偶函数)(5)f(x)＝0.例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(非奇非偶函数)(5)f(x)＝0.(既是奇函数又是偶函数)例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝

6、x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(非奇非偶函数)(5)f(x)＝0.(既是奇函数又是偶函数)既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数.前提是定义域关于原点对称.第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f(－x)＝f(x)还是判断f(－x)＝－f(x).归纳：(1)根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：(2)对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.归纳：b=0b

7、=0奇函数(4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(3)h(x)＝x3＋1；(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；练习(4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(3)h(x)＝x3＋1；(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；练习(4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2

8、；(偶)(3)h(x)＝x3＋1；(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；练习(4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(偶)(3)h(x)＝x3＋1；(非奇非偶)(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；练习(4)(7)(8)