解决“子弹——木块”问题的妙法.doc

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1、“子弹——木块”问题浅探开平市教伦中学司徒继业M在高中物理学习中，学生往往对两个物体间的相对运动问题感到困难，特别是在处理相对运动中涉及到摩擦力做功、能量和动量关系等方面的综合题。其中较为有代表性的是“子弹击穿（击中）木块”问题。下面就向大家介绍一种数图结合处理相对运动问题的较好方法。m如图1所示，一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光Ld滑水平面上的木块，设木块对子d+L弹的阻力恒定，若其它情况不变，图1只增大子弹的入射速度时，下面说法正确的是：（）A、木块获得的动能变大；B、木块获得的动能变小；C、子弹穿过木块的时间变长；D、子弹穿过木块的时间变短。AA´v´0v0v这个问题涉及到摩

2、擦力做功和动能定理、动量守恒定律等规律的综合应用，虽然是一道选择题，但要圆满地解决，一般要进行复杂的定量计算，过程也比较繁琐。如果用v~t图来辅助就可以比较简捷地解决问题。B´C´v´1在同一个v~t图上画出子弹m和木块M的速度——时间图象，如BCv1图2所示。设子弹m的初速度为v0，F击穿木块后速度变为v1；木块M初F´Gv´2v2速为零，子弹穿出后木块的速度变为NMEG´0v2。子弹m和木块M的位置关系如图2t2t1t图1所示，其中子弹对地位移为（d+L），木块对地位移为L，子弹相对于木块位移为d（等于木块的厚度）。子弹m在穿过木块过程中，受到木块对它的向左的恒定阻力f的作用，做匀减速

3、直线运动直至穿出木块，之后做匀速运动；木块M受到子弹对它的反作用，向右做匀加速直线运动，子弹穿出后木块做匀速直线运动。图2中，从子弹开始射入木块开始计时，子弹在穿过木块过程速度变化如图线ABC所示，与此同时，木块的速度变化如图线EFG所示，在t1时刻子弹射穿木块。在由零时刻到t1时刻期间子弹射穿木块，在这期间，子弹对地位移的值等于v~t线下阴影的面积的值，即梯形面积SABME=

4、d+L

5、；木块对地位移的值等于三角形面积SEFM=

6、d

7、，子弹相对于木块位移的值等于梯形面积SABFE的值，也即等于木块的厚度。若将子弹的入射速度增大至v0´，由于子弹与木块间的作用力大小不变，所以两者在相对运动中

8、的加速度与原来的相同，子弹的速度变化如图线A´B´C´所示，而木块的速度变化如图线E´F´G´所示，因为木块的厚度（即子弹与木块的相对位移大小）是不变的，所以梯形面积SABFE一定等于梯形面积SA´B´F´E。从图可知，子弹在t2时刻穿出木块，t2

9、弹以相同的速度水平射入A、B两木块，木块B获得的动能为EK2，则：（）A、子弹不能穿过木块B，且EK1>EK2；B、子弹不能穿过木块B，且EK1EK2；D、子弹仍能穿过木块B，且EK1

10、根据上例的结论得出，图中三角c˝et形面积Saeb的值等于A、B两木块的厚度之t´2t2t10和，子弹在t2时刻刚好穿出木块B。第二图4种情况：A、B两木块撤消销钉后，子弹在穿过木块A的过程中，子弹相对于地的运动与第一种情况相同（加速度相同），两木块仍未分离。由此可见，子弹运动的v~t图线在开始的一段也应沿第一种情况的图线ab（斜率相同）。现在我们再来判断木块B的运动情况，假定子弹在t1时刻穿过木块A，则木块A、B在由零时刻至t1时刻期间，一齐做匀加速直线运动，由t1时刻起，A与B分离，木块A向前做速度为v1˝的匀速直线运动，如图线fc˝所示。木块B则向前按图线fb´做匀加速直线运动，加速

11、度比前一段两木块一起运动时要大，图线fb´的斜率要比图线ef的斜率大，因为受到子弹对木块的作用力不变，而木块的质量减少（只有一块）。这样，图线ab与图线fb´必定会相交（速度相等），交点为b´，类似地，四边形aefb´的面积的值等于子弹相对于木块位移的值，显然，Saefb´