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《高三数学教案：10.4二项式定理(三).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题：10．4二项式定理(三)教学目的：1理解和掌握二式系数的性，并会的用；2.初步了解用法是解决二式系数；3.能用函数的点分析理二式系数的性，提高分析和解决的能力教学重点：二式系数的性及其性的理解和用教学点：二式系数的性及其性的理解和用授型：新授安排：1课时教具：多媒体、物投影教学程：一、复引入：1．二式定理及其特例：（1）(ab)nCn0anCn1anbLCnranrbrLCnnbn(nN)，（2）(1x)n1Cn1xLCnrxrLxn.2．二展开式的通公式：Tr1Cnranrbr3．求常数、有理和系数最大的，要根据通
2、公式r的限制；求有理要注意到指数及数的整数性二、解新：11二式系数表（三角）(ab)n展开式的二式系数，当n依次取1,2,3⋯，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2．二式系数的性：(ab)n展开式的二式系数是Cn0，Cn1，Cn2，⋯，Cnn．Cnr可以看成以r自量的函数f(r)定域是{0,1,2,L,n}，例当n6，其象是7个孤立的点（如）（1）称性．与首末两端“等距离”的两个二式系数相等（∵CnmCnnm）．直rn是象的称．21)(n2)L（2）增减性与最大．∵Cnkn(n(n
3、k1)Cnk1nk1，k!k∴Cnk相于Cnk1的增减情况由nk1决定，nk11kn1，kk2第1页共4页当kn1时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取2得最大值；nn1n1当n是偶数时，中间一项Cn2取得最大值；当n是奇数时，中间两项Cn2，Cn2取得最大值．（3）各二项式系数和：∵(1x)n1Cn1xLCnrxrLxn，令x1，则2nCn0Cn1Cn2LCnrLCnn三、讲解范例：例1．在(ab)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明：在展开式(ab)nCn
4、0anCn1anbLCnranrbrLCnnbn(nN)中，令a1,b1，则(11)nCn0Cn1Cn2Cn3L(1)nCnn，即0(Cn0Cn2L)(Cn1Cn3L)，∴Cn0Cn2LCn1Cn3L，即在(ab)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．说明：由性质（3）及例1知Cn0Cn2LCn1Cn3L2n1.例2．已知(12x)7a0a1xa2x2La7x7，求：（1）a1a2La7；（2）a1a3a5a7；（3）
5、a0
6、
7、a1
8、L
9、a7
10、.解：（1）当x1时，(12x)7(12)71，展开
11、式右边为a0a1a2La7∴a0a1a2La71，当x0时，a01，∴a1a2La7112，（2）令x1，a0a1a2La71①令x1，a0a1a2a3a4a5a6a737②①②得：2(a1a3a5a7)137，∴a1a3a5a7137.2第2页共4页（3）由展开式知：a1,a3,a5,a7均，a0,a2,a4,a8均正，∴由（2）中①+②得：2(a0a2a4a6)137，∴a0a2a4a6137，2∴
12、a0
13、
14、a1
15、L
16、a7
17、a0a1a2a3a4a5a6a7(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)37例3.求(1+x)
18、+(1+x)2+⋯+(1+x)10展开式中x3的系数解：(1x)(12（110(1x)[1(1x)10]x)x）1(1x)=(x1)11(x1)，x∴原式中x3分子中的x4，所求系数C117例4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数解：∵(x23x2)5(x1)5(x2)5∴在(x+1)5展开式中，常数1，含x的C155x，在(2+x)5展开式中，常数25=32，含x的C1524x80x∴展开式中含x的1(80x)5x(32)240x，∴此展开式中x的系数240例5.已知(x22)n的展开式中，第五与第三的二式系
19、数之比14；3，求展开式x的常数解：依意Cn4:Cn214:33Cn414Cn2∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=102r105r第r+1常数，又r10rrr2Tr1C10(x)(x2)(2)C10x令105r0r2，2T21C102(2)2180.此所求常数180四、堂：第3页共4页（1）2x5y20，各项系数的和为，二项的展开式中二项式系数的和为式系数最大的项为第项；（2）(x1)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为．x（3）Cn0+2Cn1+4Cn2+L2nCnn72
20、9，则Cn1Cn2Cn3LCnn（）A．63B.64C.31D.32（4）已知：(23x)50a0a1xa2x2La50x50，求：(a0a2La50)2(a1a3La49)2的值答案：（1）220，320，11；（2）Q展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n10，T4C103(x)7(1)3120x；x（3）A．
