高三数学教案：10.4二项式定理(四).docx

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1、题：10．4二项式定理(四)教学目的：1掌握二式定理和二式系数的性，2.能灵活运用展开式、通公式、二式系数的性解教学重点：如何灵活运用展开式、通公式、二式系数的性解教学点：如何灵活运用展开式、通公式、二式系数的性解授型：新授安排：1课时教具：多媒体、物投影教学程：一、复引入：1．二式定理及其特例：（1）(ab)nCn0anCn1anbLCnranrbrLCnnbn(nN)，（2）(1x)n1Cn1xLCnrxrLxn.2．二展开式的通公式：Tr1Cnranrbr3．求常数、有理和系数最大的，要根据通公式r的限制；求有理要注意到指数及数的整数性41二式系数表（三角）(ab)n展开式的二式系数，

2、当n依次取1,2,3⋯，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5．二式系数的性：(ab)n展开式的二式系数是Cn0，Cn1，Cn2，⋯，Cnn．Cnr可以看成以r自量的函数f(r)，定域是{0,1,2,L,n}，例当n6，其象是7个孤立的点（如）（1）称性．与首末两端“等距离”的两个二式系数相等（∵CnmCnnm）．直rn是象的称．2n（2）增减性与最大：当n是偶数，中一Cn2取得最大；当n是奇数，中两n1n1Cn2，Cn2取得最大．（3）各二式系数和：∵(1x)n1Cn1xLCnrxrLxn，令x1，2nCn0Cn1Cn2LCnrLCnn第1页共5页二、

3、讲解范例：例1．设1x1x23na0a1xa2x2Lanxn，1xL1x当a0a1a2Lan254时，求n的值解：令x1得：23n2(2n1)，a012Lan222L2254aa21∴2n128,n7，点评：对于f(x)a0(xa)na1(xa)n1Lan，令xa1,即xa1可得各项系数的和a0a1a2Lan的值；令xa1,即xa1，可得奇数项系数和与偶数项和的关系例2．求证：Cn12Cn23Cn3LnCnnn2n1．证（法一）倒序相加：设SCn12Cn23Cn3LnCnn①又∵SnCnn(n1)Cnn1(n2)Cnn2L2Cn2Cn1②∵CnrCnnr，∴Cn0Cnn,Cn1Cnn1,L，

4、由①+②得：2SnCn0Cn1Cn2LCnn，∴S1n2nn2n1，即Cn12Cn23Cn3LnCnnn2n1．2（法二）：左边各组合数的通项为rCnrrn!(rn(n1)!nCnr11，r!(nr)!1)!(nr)!∴Cn12Cn23Cn3LnCnnnCn01Cn11Cn22LCnn11n2n1．23x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大例3．已知：(x3992．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项解：令x1，则展开式中各项系数和为(13)n22n，又展开式中二项式系数和为2n，∴22n2n992，n5．（1）∵n5，展开式共6项，二项式系数最大的项

5、为第三、四两项，第2页共5页2222∴T3C52(x3)3(3x2)290x6，T4C53(x3)2(3x2)3270x3，2104r（2）设展开式中第r1项系数最大，则Tr1C5r(x3)5r(3x2)r3rC5rx3，3rC5r3r1C5r179，∴r4，∴3r1C5r1r3rC5r22226即展开式中第5项系数最大，T5C54(x3)(3x2)4405x3．例4．已知Sn2nCn12n1Cn22n2Cnn121(nN)，求证：当n为偶数时，Sn4n1能被64整除分析：由二项式定理的逆用化简Sn，再把Sn4n1变形，化为含有因数64的多项式∵Sn2nCn12n1Cn22n2LCnn121

6、(21)n3n，∴Sn4n13n4n1，∵n为偶数，∴设n2k（kN*），∴Sn4n132k8k1(81)k8k1Ck08kCk18k1LCkk1818k1(Ck08kC818k1LCk2)82（），当k=1时，Sn4n10显然能被64整除，当k2时，（）式能被64整除，所以，当n为偶数时，Sn4n1能被64整除三、课堂练习：1．x145展开式中x4的系数为x1，各项系数之和为．2．多项式f(x)Cn1(x1)Cn2(x1)2Cn3(x1)3LCnn(x1)n（n6）的展开式中，x6的系数为3．若二项式(3x21)n（nN）的展开式中含有常数项，则n的最小值为（）2x3A.4B.5C.6D.

7、84．某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应（）A.低于5％B.在5％～6％之间C.在6％～8％之间D.在8％以上第3页共5页5．在(1x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1x2)n等于（）A.0B.pqC.p2q2D.p2q26．求和：1aCn01a2Cn11a3Cn21a4L1n1an1Cn3Cnn．1a1a1a1a1a7．求证：当nN且n2时