高三数学教案：10.4二项式定理(三).pdf

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1、课题：10．4二项式定理(三)教学目的：1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力教学重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用教学难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．二项式定理及其特例：n0n1nrnrrnn（1）(ab)CnaCnabLCnabLCnb(nN)，n1rrn（2）(1x)1CnxLCnxLx.rnrr2．二项展开式的通项公式：Tr1Cnab3．求

2、常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性二、讲解新课：11二项式系数表（杨辉三角）n(ab)展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3⋯时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2．二项式系数的性质：n012nr(ab)展开式的二项式系数是Cn，Cn，Cn，⋯，Cn．Cn可以看成以r为自变量的函数f(r)定义域是{0,1,2,L,n}，例当n6时，其图象是7个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵mnmCnCn）．n直线r是图象的对称轴．2kn(

3、n1)(n2)L(nk1)k1nk1（2）增减性与最大值．∵CnCn，k!kkk1nk1nk1n1∴Cn相对于Cn的增减情况由决定，1k，kk2第1页共4页n1当k时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取2得最大值；nn1n1222当n是偶数时，中间一项Cn取得最大值；当n是奇数时，中间两项Cn，Cn取得最大值．（3）各二项式系数和：n1rrn∵(1x)1CnxLCnxLx，n012rn令x1，则2CnCnCnLCnLCn三、讲解范例：n例1．在(ab)的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和n0n1nrnrrnn证明：在

4、展开式(ab)CnaCnabLCnabLCnb(nN)中，令n0123nna1,b1，则(11)CnCnCnCnL(1)Cn，0213即0(CnCnL)(CnCnL)，0213∴CnCnLCnCnL，n即在(ab)的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．0213n1说明：由性质（3）及例1知CnCnLCnCnL2.727例2．已知(12x)a0a1xa2xLa7x，求：（1）a1a2La7；（2）a1a3a5a7；（3）

5、a0

6、

7、a1

8、L

9、a7

10、.77解：（1）当x1时，(12x)(12)1，展开式右边为a0a1a2La7∴a0a1a2La71，当x

11、0时，a01，∴a1a2La7112，（2）令x1，a0a1a2La71①7令x1，a0a1a2a3a4a5a6a73②7713①②得：2(a1a3a5a7)13，∴a1a3a5a7.2第2页共4页（3）由展开式知：a1,a3,a5,a7均为负，a0,a2,a4,a8均为正，7∴由（2）中①+②得：2(a0a2a4a6)13，713∴a0a2a4a6，2∴

12、a0

13、

14、a1

15、L

16、a7

17、a0a1a2a3a4a5a6a77(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)32103例3.求(1+x)+(1+x)+⋯+(1+x)展开式中x的系数10210(1x)[1(1x)]解：(1x)(1

18、x)（1x）1(1x)11(x1)(x1)=，x347∴原式中x实为这分子中的x，则所求系数为C1125例4.在(x+3x+2)的展开式中，求x的系数2555解：∵(x3x2)(x1)(x2)51∴在(x+1)展开式中，常数项为1，含x的项为C55x，5514在(2+x)展开式中，常数项为2=32，含x的项为C2x80x5∴展开式中含x的项为1(80x)5x(32)240x，∴此展开式中x的系数为2402n例5.已知(x)的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式2x的常数项4242解：依题意Cn:Cn14:33Cn14Cn∴3n(n-1)(n-2)(

19、n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10105rr10r2rrr2设第r+1项为常数项，又Tr1C10(x)(2)(2)C10xx105r令0r2，222T21C10(2)180.此所求常数项为180四、课堂练习：第3页共4页20（1）2x5y的展开式中二项式系数的和为，各项系数的和为，二项式系数最大的项为第项；1n（2）(x)的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为．x012nn123n（3）Cn+2Cn+4Cn+L2Cn729，则CnCnCnLCn（）A．63B.64C.31D.3250250（4）已知：(23