高三数学教案：10.4二项式定理(二).docx

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1、课题：10．4二项式定理(二)教学目的：1进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用；2.展开式中的第r1项的二项式系数Cnr与第r1项的系数是不同的概念教学重点：二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用教学难点：二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1）(ab)nCn0anCn1anbLCnranrbrLCnnbn(nN)，（2）(1x)n1Cn1xLCnrxrLxn.2．二项展开式的通项公式：Tr1Cnranrbr二、讲

2、解范例：例1．（1）求(12x)7的展开式的第四项的系数；（2）求(x1)9的展开式中x3的系数及二项式系数x解：(12x)7的展开式的第四项是T31C73(2x)3280x3，∴(12x)7的展开式的第四项的系数是280．（2）∵(x1)9的展开式的通项是Tr1C9rx9r(1)r(1)rC9rx92r，xx∴92r3，r3，∴x3的系数(1)3C9384，x3的二项式系数C9384．例2．求(x23x4)4的展开式中x的系数分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三

3、项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开解：（法一）(x23x4)4[(x23x)4]4C40(x23x)4C41(x23x)34C42(x23x)242C43(x23x)43C4444，显然，上式中只有第四项中含x的项，第1页共4页∴展开式中含x的项的系数是C43343768（法二）：(x23x4)4[(x1)(x4)]4(x1)4(x4)4(C40x4C41x3C42x2C43xC44)(C40x4C41x34C42x242C43x43C4444)∴展开式中含x的项的系数是C4344C4343768．例3．已知f(x)12xm14xn(m,n

4、N*)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数最小值分析：展开式中含x2项的系数是关于m,n的关系式，由展开式中含x项的系数为36，可得2m4n36，从而转化为关于m或n的二次函数求解解：12xm14xn展开式中含x的项为Cm12xCn14x(2Cm14Cn1)x∴(2Cm14Cn1)36，即m2n18，1m14xn2x展开式中含x2的项的系数为tCm222Cn2422m22m8n28n，∵m2n18，∴m182n，∴t2(182n)22(182n)8n28n16n2148n61216(n237n153)，∴当n37时，t取最小值，但n

5、N*，448∴n5时，t即x2项的系数最小，最小值为272，此时n5,m8．例4．已知(x1)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，24x（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项解：由题意：2Cn111Cn2(1)2，即n29n80，∴n8(n1舍去）228rrr163r0r8∴Tr1C8rx8r(1)r(1)rC8rx2x4rCr8x41rZ24x22①若Tr1是常数项，则163r0，即163r0，4∵rZ，这不可能，∴展开式中没有常数项；第2页共4页②若Tr1是有理项，当且仅当163r为整数，4∴0r8,rZ，∴r0,

6、4,8，即展开式中有三项有理项，分别是：T1x4，T535x，T91x28256三、课堂练习：1．(x2)6展开式中常数项是（）xA.第4项B.24C64C.C64D.22．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是（）A.-2048B.-1023C.-1024D.10243．(12)7展开式中有理项的项数是（）A.4B.5C.6D.74．设(2x-3)4=a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0+a1+a2+a3的值为（）A.1B.16C.-15D.155．(x31)11展开式中的中间两项为（）xA.C115x12,C115x12B.C116x9

7、,C115x10C.C115x13,C115x9D.C115x17,C115x136．在(2x1y)7展开式中，x5y2的系数是37．Cn03C1n32Cn23nCnn8.(351)20的展开式中的有理项是展开式的第项59．(2x-1)5展开式中各项系数绝对值之和是10．(13x3x2x3)10展开式中系数最大的项是答案：C6rx6r(2)r63r2r，由63r4，常数项是T5C64241．通项Tr1C6rx20r，x2选（B）2．设f(x)=(x-1)11,偶次项系数之和是f(1)f(1)(2)11/21024，选C2r3．通项Tr1C7r(2)r

8、C7r22，当r=0，2，4，6时，均为有理项，故有理项的项数为4个，选（A）第3页共4页4.C5.C6.2