高一数学教案：古典概型6.pdf

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1、3.2古典概型3.2.1古典概型［学习目标导航］学习提示1.了解基本事件的概念.重点是古典概型概念及特征2.理解古典概型及其特征.的理解，难点是古典概型公式的3.灵活运用古典概型公式求简单事件的概率.应用.［教材优化全析］全析提示课文通过具体实例向我们介绍了什么是基本事件以及基本事件的两基本事件间彼此互斥，它们个基本特征：（1）任何两个基本事件都是互斥的；（2）任何事件都可以表是构成其他随机事件的基础.示成基本事件的和.事实上，基本事件就是每次试验连同它产生的试验结果，它们是试验中不能再分的最简单的随

2、机事件，其他事件可以用它们来描绘，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间.要写出所有基本事件，最好按一定的顺序进行.例如同时投掷两枚骰要写出所有基本事件可采用子，写出产生的所有基本事件：我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，的方法较多，如列表法、坐标系把1号骰子产生的结果写在前，2号骰子产生的结果写在后，并且按1号法、树图法，但不论采用哪种方骰子的结果从1到6的顺序来写为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），法，都要求按一定的顺序进行，（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3

3、），（2，4），⋯，（6，1），（6，以做到不重不漏.2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36个基本事件.如果试验中出现如下特征：古典概型具有两大特征：有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）限性、等可能性.（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）具有以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特只具有有限性的不是古典征——有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型.例如，在适概型，

4、只具有等可能性的也不是宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件只有古典概型，生活中有许多这样的两个：发芽、不发芽.而“发芽”或“不发芽”这两种结果出现的机会一例子.般是不均等的.又如，从规格直径为300mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d，测量值可能是从299.4mm到300.6mm之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个.这两个试验都不属于古典概型.一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1，A2，⋯，An，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概

5、率加法公式得P（A1）+P（A2）+⋯+P（An）=P（A1∪A2∪⋯∪An）=P（Ω）=1.利用互斥事件概率公式与古又因为每个基本事件发生的可能性相等，即P（A1）=P（A2）=⋯=典概型的两个特征可推出古典概P（An），代入上式得型的概率公式.1n·P（A1）=1，即P（A1）=.n1所以在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为.n如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样地，由互斥事件的概率从集合的角度看古典概型：m我们将一次试验中，等可能出现加法公式可得P（A）=.所以在古典概型

6、中，n的n个结果作为n个元素组成的第1页共7页事件A包含的基本事件数集合I，包含m个结果的事件AP（A）=.试验的基本事件总数则为I中含有m个元素的子集A，这一定义称为概率的古典定义，也是计算古典概型概率的公式.用card（A）表示集合A的元素个数，card(A)m则P（A）=card(I)n课本的例2、例3首先是考查了古典概型的概率计算公式，其次通过在处理实际问题的概率时，例3向我们进一步强调在用古典概型计算概率时，必须要验证所构造的基可考虑古典概型的概率公式，但本事件是否满足古典概型的第二个条件（

7、每个结果出现是等可能的），否必须先判断是否为古典概型.则计算出的概率将是错误的.通过例4的计算使我们发现概率与我们的生活息息相关，生活中的许多限制实际上都可以用概率加以解释.要套用古典概型的概率计算公式，首先要确定好基本事件总数，例5要求基本事件总数，可采用在确定基本事件总数时分了两步进行，第一步确定x，第二步确定y，分数组（或坐标）方式，但应理清步进行时要用乘法（可结合同时抛掷两枚骰子，共有6×6=36个基本事件思路，消除重复现象.介绍）.另外如果计算中有重复现象，应注意除掉重复部分.在求事件A包含

8、的基本事件个数时如果情况不同应注意分类讨论.［典型例题探究］规律发现【例1】连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.在一次试验中，所有可能发生的每一个基本结果，都称为一（1）写出这个试验的基本事件空间；个基本事件.所有基本事件构成（2）求这个试验的基本事件的总数；的集合称为基本事件空间，基本（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?事件空间常用大写希腊字母Ω分析：理解并运用各定义.表示.解：（1）这个试验的基本事件空间Ω={（正