高一数学教案:古典概型3.pdf

高一数学教案:古典概型3.pdf

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1、3.2.1古典概型教学目标:通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。教学重点:通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。教学过程:1.古典概型是最简单的随机试验模型,也是很多概率计算的基础,而且有不少实际应用.古典概型有两个特征:(1)样本空间是有限的,{1,2,,n},其中i,i=1,2,⋯,n,是基本事件.(2)各基本事件的出现是等可能的,即它们发生的概率相同.很多实际问题符合或近似符合这两个条件,可以作为古典概型来看待.在“等可能性”概念的基础上,很自然地引进如下

2、的古典概率(classicalprobability)定义.定义1设一试验有n个等可能的基本事件,而事件A恰包含其中的m个基本事件,则事件A的概率P(A)定义为mA包含的样本点数P(A)=n样本空间中样本点总数2.例1掷两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率.取样本空间:{甲正乙正,甲正乙反,甲反乙正,甲反乙反}.这里四个基本事件是等可能发生的,故属古典概型.n=4,m=1,P=1/4例2一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率。解法1设表示“出现点数之和为奇数”,用记“第一颗骰子出现点,第二颗骰子出现点”,i,j1,2,...6。显然出现的36个基本事件组成等概样本空间,其中包含的

3、基本事件个数为,故。解法2若把一次试验的所有可能结果取为:(奇,奇),(奇,偶),(偶,奇),(偶,偶),则它们也组成等概样本空间。基本事件总数,包含的基本事件个数,故第1页共2页。解法3若把一次试验的所有可能结果取为:{点数和为奇数},{点数和为偶数},也组成等概样本空间,基本事件总数,所含基本事件数为1,故。注找出的基本事件组构成的样本空间,必须是等概的。解法2中倘若解为:(两个奇),(一奇一偶),(两个偶)当作基本事件组成样本空间,则得出,错的原因就是它不是等概的。例如(两个奇),而(一奇一偶)。本例又告诉我们,同一问题可取不同的样本空间解答。课堂练习:第116页,习题3-2A1

4、,2,3,小结:运用互斥事件的概率加法公式时,首先要判断它们是否互斥,再由随机事件的概率公式分别求它们的概率,然后计算。在计算某些事件的概率较复杂时,可转而先示对立事件的概率。课后作业:第116页,习题3-2A4,5,6,第2页共2页

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