高考数学总复习 第二章第5课时 指数函数课件.ppt

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1、第5课时　指数函数教材回扣夯实双基基础梳理1．根式的概念根式的概念符号表示备注如果___________，那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N*xn＝a正数负数相反数思考探究0没有意义(2)有理指数幂的运算性质：aras＝_______，(ar)s＝_____，(ab)r＝_______，其中a>0，b>0，r，s∈Q.3．指数函数的图象及其性质ar＋sarsarbra>10100时，________；当x<0时，_________当x>0时，

2、______；当x<0时，______在(－∞，＋∞)上是___________在(－∞，＋∞)上是_________y>101增函数减函数课前热身解析：选B.原式＝(26)－1＝7.2．函数f(x)＝3－x－1的()A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不对答案：C3．函数y＝ax－1(0＜a＜1)的图象过定点________．答案：(0,0)4．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．考点探究讲练互动考点突破考点1指数幂的化简与求值例1【题后

3、感悟】由于幂的运算性质是以指数式的形式给出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将根式化成指数式的形式；如果题目是以根式的形式给出的，则结果用根式的形式表示；如果题目是以分数指数幂的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示．结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂．备选例题(教师用书独具)例变式训练例2考点2指数函数的图象图象如图：(2)由图象知函数在(－∞，－1)上是增函数，在(－1，＋∞)上是减函数．(3)由图象知当x＝－1时，函数有最大值1，无最小值．【题后感悟】对于指数型函数图象的研究，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、

4、对称变换而得到．特别地，要注意底数a＞1与0＜a＜1的两种不同情况．备选例题(教师用书独具)若直线y＝2a与函数y＝

5、ax－1

6、(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．例变式训练例3考点3指数函数的性质2【解】(1)当a＞1时，y＝ax为增函数，∴2x－7＞4x－1.∴x＜－3.当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，∴2x－7＜4x－1.∴x＞－3.∴当a＞1时，x＜－3；当0＜a＜1时，x＞－3.【题后感悟】(1)分类讨论的问题最后要注意对分类作总结．(2)y＝af(x)中，当a＞1时，y＝af(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同；当0＜a＜1时

7、，y＝af(x)与y＝f(x)的单调性相反．备选例题(教师用书独具)设a＞0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．例变式训练方法技巧1．分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的运算．方法感悟2．函数y＝ax、y＝

8、ax

9、、y＝a

10、x

11、(a＞0，a≠1)三者之间的关系函数y＝ax与y＝

12、ax

13、是同一个函数的不同表现形式，函数y＝a

14、x

15、与y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同．失误防范1．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a>

16、1与0

17、类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数例【解析】序号结论理由A×∵(x＋y)α≠xα·yα，∴幂函数f(x)＝xα不具有此性质．B×∵loga(x＋y)≠logax·logay，∴对数函数f(x)＝logax不具有此性质．序号结论理由C√∵ax＋y＝ax·ay，∴指数函数f(x)＝ax具有此性质．D×∵cos(x＋y)≠cosx·cosy，∴余弦函数y＝cosx