2013年高考数学总复习 第二章第7课时 指数函数课件 新人教版.ppt

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1、第7课时　指数函数第二章　基本初等函数、导数及其应用教材回扣•夯实双基基础梳理1.根式的概念xn＝a正数负数两个相反数思考探究0没有意义(2)有理指数幂的运算性质：aras＝______,(ar)s＝_______,(ab)r＝_____,其中a>0,b>0,r,s∈Q.3.指数函数的图象及其性质ar＋sarsarbra>10100时,____;当x<0时,_____当x>0时,_____;当x<0时,_____在(－∞,＋∞)上是_______在(－∞

2、,＋∞)上是______(0,＋∞)y>101增函数减函数课前热身答案：B2.(2010·高考陕西卷)下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数答案：C4.如图是指数函数(1)y＝ax,(2)y＝bx,(3)y＝cx,(4)y＝dx的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是________.答案：c

3、探究•讲练互动考点突破考点1指数式的化简与求值化简原则：(1)化负指数为正指数;(2)化根式为分数指数幂;(3)化小数为分数;(4)注意运算的先后顺序.说明：有理指数幂的运算性质中,其底数都大于0,否则不能用性质来运算.例1【思路分析】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂,先化为分数指数幂以便用法则运算;(2)题目中给出的是分数指数幂,先看其是否符合运算法则的条件,如符合用法则进行下去,如不符合再创设条件去求.【规律小结】对于结果的形式,如果题目是以根式的形式给出的,则结果用根式的形式表示,如果题目是以分数指数幂的形式给出的,则结果用分数指数幂的形式表示.

4、结果不要同时含有根号和分数指数幂,也不要既有分母又含有负指数幂.考点2指数函数的图象及其应用对于指数型函数图象的研究,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,要注意底数a>1与0

5、x

6、)可依据函数是偶函数,先作出y＝f(x)(x≥0)的图象,x<0时的图象只需将y＝f(x)(x≥0)的图象关于y轴对称过去即可

7、.又如y＝

8、f(x)

9、的图象,可作出y＝f(x)的图象,保留x轴上方图象及图象与x轴的交点,将下方图象关于x轴对称过去即可得y＝

10、f(x)

11、的图象.考点3指数函数的性质复合函数的单调性问题,应先弄清函数由哪些基本函数复合得到,求出复合函数的定义域,然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间,注意“同增异减”;也可考虑用导数法分析.例3【思路分析】函数f(x)是由指数函数和二次函数复合而成的,因此可通过复合函数单调性法则求单调区间,研究函数的最值问题.【方法技巧】求解与指数函数有关的复合函数问题时,首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次

12、要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断,最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决.互动探究在例3条件下,若f(x)的值域是(0,＋∞),求a的值.方法感悟方法技巧1.单调性是指数函数的重要性质,特别是函数图象的无限伸展性,x轴是指数函数图象的渐近线.当01,x→－∞时,y→0;当a>1时,a的值越大,图象越靠近y轴,递增的速度越快;当0

13、方程(组)来求值,或用换元法转化为方程来求解.失误防范1.指数函数y＝ax(a>0,a≠1)的图象和性质与a的取值有关,要特别注意区分a>1与0

14、导数结合.