经济数学基础12作业四计算题答案.docx

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1、一、计算题（每题6分，共60分）1.解：y'=(e−x2)'+(cos2x)'=−x2'·e−x2−2sin2x=−2xe−x2−2sin2x综上所述，y'=−2xe−x2−2sin2x2.解：方程两边关于x求导：2x+2yy'−y−xy'+3=0(2y−x)y'=y−2x−3，dy=y−3−2x2y−xdx3.解：原式=2+x2d(12x2)=122+x2d(2+x2)=13(2+x2)32+c。4.解原式=2xd(−cosx2)=−2xcosx2+2cosx2dx=−2xcosx2+4sinx2+c5.解原式=12e1xd−1x=−e1x

2、12=−e12+e。6.解1el

3、nxd(12x2)=12x2lnx1e−1e12x2(lnx)'dx=12e2−14x21e=14e2+147.解：I+A=−20I+A,I=01−20001→01−20001→00−2−50−11→→100−106−5010−53−30012−11(I+A)−1=−106−5−53−32−118.解：(A I)=12−332−42−10→12−30−450−56100−310−201→12−301−10−56100−11−1−201→12−301−1001100−11−1−754→−43−2−86−5−75−4A−1=−43−2−86−5−75−4X=BA−1=1−3002

4、7−43−2−86−5−75−4=20−1513−6547−389.解：A=102−1−11−322−15−3→102−101−110−11−1→102−101−所以，方程的一般解为x1=−2x3+x4x2=x3−x4（其中x1,x2是自由未知量）10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形1−142−1−13−2321λ→1−1401−901−92−3λ−6→10−501−9000−1−3λ−3由此可知当λ≠3时，方程组无解。当λ=3时，方程组有解。      且方程组的一般解为x1=5x3−1x2=9x3+3（其中x3为自由未知量）