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《河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题（七）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（七）评卷人得分一、选择题：共12题每题5分共60分1．若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（）A．B．C．D．2．已知非零向量满足，若函数在R上存在极值，则和夹角的取值范围为（）A.B.C.D.3．设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于两点，点P恰为的中点，则
2、
3、+
4、
5、=（）A.8B.10C.14D.164．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和5．如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与
6、轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．216．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．③④7．过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．8．定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）
7、A．B．C．D．9．已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为（）21A．B．C．D．11．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．1D．2评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分13．若函数，则函数在上的最小值为________．14．等腰直角三角形中，是斜边
8、上一点，且，则．15．如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点.若，则的值为.16．直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是．评卷人得分三、解答题：共8题共70分2117．已知函数，其中.（1）若，求的单调区间；（2）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；（3）若，若存在两个极值点，求证：.18．已知函数其中（1）讨论的单调性；（2）设曲线与正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为求证：对于任意的正实数，都有；（3）若关于的方程（为实数）有两个正实根求证：.19．已知函数是自然对数的底数）．（Ⅰ）
9、求函数的解析式（Ⅱ）求函数的单调区间；20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，点(2，1)在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．21①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积；②求证：OP⊥OQ．21．已知椭圆C：的离心率为，其四个顶点组成的菱形的面积是，O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且.（1）求椭圆C的方程；（2）求线段AB长度的最小值；（3）试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.22．某港口要将一件重要物品
10、用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小船沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇.（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.23．已知向量，.（1）若，求的值.（2）记在中角的对边分别为且满足，求的取值范围.24．某市旅游部门开发一种旅游纪念
11、品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。21参考答案1．A【解析】试题分析：利用三角函数的恒等变换对函数进行化简整理，又，所以有，是三角形的最小内角，所以有，由函数的单调性可知函数在取得最小值，故本题的正确选项为A.考点：三
12、角恒等变换,函数的最值.2．B【解析】试题分析：，设和夹角为，因为有极值，所以，即，即，所以．考点：1、函数导数；2、二次函数零点问题．3．A【解析】试题分析：抛物线的准线为直线，设两点到准线的距离分别为，则有，到准线的距离为，所以．
