河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(四).doc

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1、河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练(四)评卷人得分一、选择题:共12题每题5分共60分1.抛物线与直线交于两点,其中,设抛物线焦点为,则的值为()A.B.5C.6D.72.设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,若,,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.3.已知圆截直线所得弦长为4,则实数的值是()A.-1B.-2C.-3D.-44.设为不同的平面,为不同的直线,则的一个充分条件为().A.,,B.,,C.,,D.,,5.已知函数的图像如图所示(其中是定义域为R函数的导函数),则以下说法错误的是()A.B.当时,函数取得极大值21

2、C.方程与均有三个实数根D.当时,函数取得极小值6.下列命题错误的是()A.“若且,则”的否命题是“若或,则”B.若为假命题,则均为假命题C.命题“,”的否定是“,”D.“”是“”的充分不必要条件7.在区间上的最大值是()A.B.0C.2D.48.已知直线的倾斜角为,则该直线的纵截距等于()A.1B.﹣1C.2D.﹣29.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1、F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当∠F1PF2=60°时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是()A.B.B.D.10.已知圆的方程为,若直线上至少

3、存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆有公共点,则的最小值是A.B.C.D.11.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为A.B.1C.D.12.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则A.若//,//,则//21B.若//,//,则//C.若//,,则D.若//,,则评卷人得分二、填空题:共4题每题5分共20分13.给出下列命题:①函数既有极大值又有极小值,则;②若,则的单调递减区间为;③过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为;④双曲线的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为.其中为真命题的序号是.14.已知抛物线的准

4、线与圆相切,双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点是该抛物线的焦点,则双曲线实轴长.15.已知函数在上是减函数,则的取值范围是.16.若曲线与直线有一个交点,则实数的取值范围是.评卷人得分三、解答题:共8题共70分17.已知函数在处的切线与直线平行.(Ⅰ)求实数的值;21(Ⅱ)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(Ⅲ)记函数,设是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数的最大值.18.给定椭圆,称圆为椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的短轴长为2,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,与其“伴随圆”交于两点,当时,求△面积的

5、最大值.19.已知函数,,(Ⅰ)若函数的图象在点处的切线与直线平行,且函数在处取得极值,求函数的解析式,并确定的单调递减区间;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,如果对于任意的,都有成立,试求实数的取值范围.20.在如图所示的四棱锥中,已知平面∥为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的余弦值.21.已知圆经过点,,且它的圆心在直线上.21(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)求圆关于直线对称的圆的方程。(Ⅲ)若点为圆上任意一点,且点,求线段的中点的轨迹方程.22.巳知椭圆的长轴长为,且与椭圆有相同的离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆

6、,使得该圆的任意一条切线与有两个交点、,且?若存在,写出该圆的方程,并求的取值范围,若不存在,说明理由.23.已知抛物线的焦点为,直线过点.(Ⅰ)若点到直线的距离为,求直线的斜率;(Ⅱ)设为抛物线上两点,且不与轴垂直,若线段的垂直平分线恰过点,求证:线段中点的横坐标为定值.24.已知圆C:,圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)已知不过原点的直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等,求直线的方程.21参考答案1.D【解析】试题分析:把点A(1,2)代入直线2x+y+a=0,可得2+2+a=0,解得a=-4.把点A(1,2)代入抛物线可得4

7、=2p,解得p=2.联立直线与抛物线,化为:,解得x=1或4,∴

8、FA

9、+

10、FB

11、=1+4+2=7.考点:抛物线的简单性质2.A【解析】试题分析:∵过的直线交椭圆于P,Q两点,若,,∴直线PQ过右焦点且垂直于x轴,即为等边三角形,为直角三角形,∵,又,,由勾股定理,得,即,∴考点:椭圆的简单性质3.B【解析】试题分析:圆即故弦心距.再由弦长公式可得2-2a=2+4,∴a=-2考点:直线与圆的位置关系4.D【解析】试题分析:A.n⊥α,n⊥β,∴α∥β,又m⊥α,∴m⊥β;∴n⊥α,n⊥β,m⊥α是m⊥β的一个充分条件,∴该选项正确;B.α∩γ=m,∴m⊂α,m

12、⊂γ,而β⊥γ,β并不垂直于γ内所有直

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