数列4由递推求通项专题学生用.doc

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1、东北师大附中高三数学（文、理）第一轮复习016数列（四）由递推公式求通项公式专题（2课时）命题人：李海军2007年10月一．高考考点：1．形如型；2．形如型；3．二．知识总结：1．基本能力训练，使学生对构造有一定理解。例（1）数列满足且；（2）；（3）各项均为正数的数列满足，求．（4）数列满足，令，求数列的通项公式．（5）数列满足，，求数列的通项公式．（6）已知各项均不为0的数列满足，，求数列的通项公式．2．利用叠加或叠乘的方法解决求数列的通项问题：叠加和叠乘的方法源于求等差等比数列的通项公式的方法，故是重要的方法和考点．（1）．数列满足，求该数列的通项公式．（2）数

2、列的满足，求数列的通项3．典型问题的构造：（1）形如型．例：已知数列满足，求该数列的通项公式．练习：（1）已知数列满足，求该数列的通项公式．（2）已知数列满足，求该数列的通项公式．提示：左右两边同除．（3）数列满足，求该数列的通项公式．提示：等式两边取倒数．（4）为数列的前项和，且，求该数列的通项公式．提示：将再递写一项，两式相减即可化成型．（2）形如型．此问题主要讲解（关于的指数函数型）。例数列满足，求．例数列满足，求该数列的通项公式．（３）高考中对三项递推公式问题的考法：数列满足，，（1）求证：数列是等比数列．（2）设，求数列的通项公式．（4）高考中所涉及的基本方

3、法抽象出来就是上面几种。一般处理由递推公式求通项公式的方法和原则就是：１．高次的问题要通过分解因式化成一次的问题或者就整体配成等差等比数列，如本节开头基础训练的部分；２．多项递推的问题化成两项递推的问题来处理，如问题3（3）；3．与混杂的问题要借助于公式化成纯和纯的递推关系，再进行构造处理；（4）虽然前面讲了几个类型，但考试中未知类型的问题还大量存在着的，所以数学归纳法是一个万全之策。体现综合性，我们看一道高考题：（2006高考全国2）设数列的前项和为，且方程有一根为（I）求（II）求的通项公式