圆的证明与计算(一)教案.doc

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1、专题学习：圆的证明与计算（一）教学目标：进一步掌握圆的一些重要定理，熟悉圆的一些基本图形，灵活运用所学知识解决圆中的有关证明与计算问题，提高学生的解题能力。教学重点：熟悉基本图形，运用所学知识解决圆中的证明与计算问题。教学难点：解决此类问题的方法及常用辅助线的引出。教学过程;一知识归纳1.圆的定义:主要是用来证明四点共圆.2.圆中的重要定理:(1)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等.(2)三者之间的关系定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.(3)圆周角性质定理及其推轮:主要是用来

2、证明——直角、角相等、弧相等.(4)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.(5)切线的判定定理:主要是用来证明直线是圆的切线.(6)切线长定理:线段相等、垂直关系、角相等.3.圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.二考题形式分析：主要以解答题的形式出现,第1问主要是与圆有关的证明，①切线的证明；②有关线段关系的证明；③有关角的关系的证明；④有关图形形状的判断等。第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）；②求线段比；③求角度的三角函

3、数值（实质还是求线段比）。三方法指导1．切线的证明方法：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。2、与圆有关的计算：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。四基本图形图形1：已知，AB是⊙O的直径，C是中点，CD⊥AB于D。BG交CD、

4、AC于E、F。基本结论有：（1）CD=BG；BE=EF=CE；GF=2DE(反之，由CD=BG或BE=EF可得：C是中点)（2）OE=AF，OE∥AC；（3）若D是OB的中点，则：①⊿CEF是等边三角形；②BC=CG=GA图形2：如图，⊿ABC内接于⊙O，I为△ABC的内心。基本结论有：（1）如图1，①BD=CD=ID；②∠AIB=90°+∠ACB;（2）如图2，若∠BAC=60°，则：BD+CE=BC.图形3：：以直角梯形ABCD的直腰为直径的圆切斜腰于Ｅ，基本结论有：如图1：①AD+BC＝CD；②∠COD=∠AEB

5、=90°；③OD平分∠ADC（或OC平分∠BCD）；（注：在①、②、③及④“CD是⊙O的切线”四个论断中，知一推三）图形4：如图1：AB是⊙O的直径，点E、C是⊙O上的两点，基本结论有：（1）在“AC平分∠BAE”；“AD⊥CD”；“DC是⊙O的切线”三个论断中，知二推一。（2）如图2、3，DE等于弓形BCE的高；DC=AE的弦心距OF（或弓形BCE的半弦EF）。（3）如图（4）：若CK⊥AB于K，则：CK=CD；BK=DE；CK=BE=DC；AE+AB=2BK=2AD;（4）在(1)中的条件①、②、③中任选两个条件，

6、当BG⊥CD于G时（如图5），则：①DE=GB；②DC=CG；③AD+BG=AB；图形5：如图：Rt⊿ABC中，∠ACB=90°。点O是AC上一点，以OC为半径作⊙O交AC于点E，基本结论有：（1）如图1，在“BO平分∠CBA”;“BO∥DE”;“AB是⊙O的切线”;“BD=BC”。四个论断中，知一推三。（2）如图2①G是⊿BCD的内心；②；图形6：如图：Rt⊿ABC中，∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于D，基本结论有：如图1：（1）DE切⊙OE是BC的中点；（2）若DE切⊙O，则：①DE=BE=CE；②D、

7、O、B、E四点共圆∠CED=2∠A图形特殊化：在（1）的条件下如图2：DE∥AB⊿ABC、⊿CDE是等腰直角三角形；图形7：如图，⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点F，基本结论有：（1）DE⊥ACDE切⊙O；（2）在DE⊥AC或DE切⊙O下，有：①⊿DFC是等腰三角形；②EF=EC；③D是的中点。④与基本图形1的结论重合。⑤连AD，产生母子三角形。五典型例题例1.如图，内接于⊙O，，点是弧BC的中点．边上的高相交于点．OCDBFAHE试证明：（1）；（2）四边形是菱形．例2.△ABP中

8、，∠ABP=90°，以AB为直径作⊙O交AP于C点，弧=，过C作AF的垂线，垂足为M,MC的延长线交BP于D.（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）连BF交AP于E，若BE=6，EF=2，求的值。例3．如图，AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为AB延长线上一点，过D作⊙O的切线，E为切点，连结CE交AB于点F.（1）求证：DE=D