圆的证明与计算一.doc

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1、圆的证明与计算专题训练一1、如图，四边形ABCD内接于O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，AC、BD交于点E。（1）求证：⊿CBE∽⊿CAB；（2）若S⊿CBE:S⊿CAB=1:4，求sin∠ABD的值。2、如图，AE是⊿ABC外接圆⊙O的直径，AD是⊿ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足。（1）求证：BF=CD；(2)若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径3、如图，AB为⊙O的直径，D为半圆的中点，DE⊥弦BC于E，连BD、OE。（1）求证：DE=CE；(2)若BE=2，BD=2，求OE的长。4、如图，在⊿ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA

2、得延长线于点F，⊙O的切线DE交AC于点E。（1）求证：E为CF的中点；（2）若AB=5，AF=3，求tanC的值。2、如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB。（1）求证⊿CEB∽⊿CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长。3、如图，已知在⊿ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E。（1）求证：⊿ABC是等边三角形；（2）AE=CE。4、如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于A，AD⊥BC于点D。（1）若∠B=30°,AB与AP是否相等？请说明理由；（2）求证：PD·PO=P

3、C·PB；（3）若BD:DC=4:1，且BC=10，求PC的长。5、如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。（1）求证：OD∥BE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。2、如图，AB是⊙O的直径，AB、AC为弦，D是弧BC的中点，DE⊥AB于E,交BC于F,已知AC=6，⊙O的半径是5。（1）求证：BC=2DE；（2）求tan∠CBD的值。3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE⊥AC，AD平分∠FAC。（1）求证：BD=CD；（2）若OP⊥DC于P，OP=，AE=AB=2，求⊙O的半径。4

4、、如图，⊿ABC内接于⊙O，过B作⊙O的切线，交CA延长线于点E，∠EBC=2∠C。（1）求证：AB=AC；（2）若tan∠ABE=，j求的值；k求当AC=2时，AE的长。5、如图，半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM>MC，连接DE，DE=。（1）求证：AM·MB=EM·MC；（2）求EM的长（3）求sin∠EOB的值。2、如图，在Rt⊿ABC,∠ABC=90°,D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于E。（1）求证：AE=CE;（2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm,求⊙O的直

5、径3、如图，⊿ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP·AD。（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求线段AD的长。4、如图，BC是⊙O的直径，点A是弧BC的中点，D为弧AB上一点，DC交AB于G，AF⊥CD于E,交BC于F，连BE，AE=2GE。（1）求证：AG=BG；（2）若⊙O的半径为，求BE的值。5、如图，⊿BCD中，∠BCD=90°，以斜边BD上一点O为圆心，OB为半径的⊙O交BD于A，交BC于F，与CD边切于点E，AC、BE交于M。（1）求证：弧AE=弧EF；（2）若CE=2，DE=6

6、，求的值。2、如图，⊿ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH。（1）求证：⊿ACE∽⊿CFB；（2）若AC=6，BC=4，求OH的长。3、如图，⊿ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交ACAB于点EF。（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由。19、如图，等腰△ABC内接于⊙O，BA=CA，弦CD平分∠ACB，交AB于点H，过点B作AD的平行线分别交AC，D

7、C于点E，F．（1）求证：CF=BF；（2）若BH=DH=1，求FH的值．20、如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=2，求AC．