2016-2017学年山东省青岛市黄岛区九年级(上)期中数学试卷.doc

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2016-2017学年山东省青岛市黄岛区九年级（上）期中数学试卷　一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）一元二次方程x2﹣10x+21=0的解是（　　）A．﹣7B．3C．7或3D．﹣7或32．（3分）顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形一定是（　　）A．正方形B．菱形C．平行四边形D．矩形3．（3分）若袋中装有2个红球和2个白球，搅匀后从袋中摸出一个球后，放回，然后再摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率为（　　）A．B．C．D．4．（3分）若=，则下列式子中不正确的是（　　）A．=B．3y=4xC．=D．=5．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画外围四周镶一条金色纸边，制成一幅面积是5400cm2的挂图，如果设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=06．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（　　）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中，错误的是（　　）A．两条对角线相等的平行四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）复印纸的型号A0，A1，A2，A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（　　）A．：1B．：1C．1：D．3：1　二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）一元二次方程4（x2﹣1）+2（x﹣3）=5x的一次项系数是　　．10．（3分）若4a﹣3b=0，则=　　．11．（3分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC．如果AC=10，AE=4，那么BC=　　．12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．13．（3分）连续掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币的投掷结果都是正面朝上的概率是　　．14．（3分）如图，▱ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE=　　．15．（3分）如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为　　． 16．（3分）已知如图，在平面直角坐标系中，点B1，C1的坐标分别为（1，0），（1，1），将△OB1C1绕原点O逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的倍，使OB2=OC1，得到△OB2C1，将△OB2C2绕原点O逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OBnCn，则点C2016的纵坐标是为　　．　三、作图题：用尺规作图，不作法，但要保留作图痕迹．17．（4分）已知线段AC，求作一个正方形ABCD，使AC为其一条对角线．　四、解答下列各题（本题满分68分，共有7道小题）18．（13分）解方程：（1）2x2﹣5x+1=0（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（3）如图点C是线段AB的黄金分割点，计算线段AB的黄金比． 19．（6分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，请用树状图或列表说明配成紫色的概率是多少（蓝色和红色能配成紫色）？20．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，=，BC=25，求：FC的长．21．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．22．（10分）某商厦服装柜在销售中发现某品牌的服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为迎接“十、一”黄金周，商厦决定采取适当的降价措施增加盈利的同时尽可能减少库存，经市场调查发现：如果每件该品牌的童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种服装上盈利1200元，每件这种服装应降价多少元销售？（1）利用表格分析数量关系：（若设应降价x元销售，请用代数式表示三处“？”）有关数量不同状态日销售（件）单件利润（元）总利润（元） ①原来的销售情况20×40②预期的销售情况1200（2）列方程求每件这种服装应降价多少元销售．23．（10分）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似；（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形　　；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？（1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形　　；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）（2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P，Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；（3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定　　（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是=　　．（不妨设AD=a，BC=b，AB=c，CD=d．不要求证明） 24．（12分）已知，如图，▱ABCD中，BC=8cm，CD=4cm，∠B=60°，点M从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s，点N从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，过M作MF⊥CD，垂足是F，延长FM交BA的延长线于点E，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AEM≌△DFM？（2）连接AN，MN，设△ANM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使△ANM的面积是▱ABCD面积的？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；（4）连接EN，交AD于点O，当t=秒时，EN恰好垂直于AD，连接AC，交EN于点Q，求此刻线段OQ的长度．　 2016-2017学年山东省青岛市黄岛区九年级（上）期中数学试卷参考答案　一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．C；2．C；3．C；4．D；5．B；6．B；7．B；8．A；　二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．﹣3；10．；11．15；12．k＜；13．；14．20°；15．6；16．﹣；　三、作图题：用尺规作图，不作法，但要保留作图痕迹．17．；　四、解答下列各题（本题满分68分，共有7道小题）18．；19．；20．；21．；22．；23．不相似；不相似；存在；；24．；