2021届高考数学一题多解专题02 椭圆-（文理通用原卷版）.docx

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1、2021届高考数学二轮复习微专题（文理通用）一题多解之椭圆篇【走进高考】【例】【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为A．B．C．D．【例】【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____．【例】【2019年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E

2、，连结DF1．已知DF1=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．【例】【2019年高考浙江卷】已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是___________．【典例分析】离心率问题中的一题多解【例】【2016年高考数学新课标Ⅲ卷文科12题】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（　　）．．．D．定值问题中的一题多解【例】已知椭圆C：过点A（2，0），B（0，1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（II）设P为第三象限内一点且

3、在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.证明线段相等问题中的一题多解【例】已知点在椭圆：上，为坐标原点，直线：的斜率与直线的斜率乘积为（1）求椭圆的方程；（2）不经过点的直线：（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.定点问题、面积最值问题中的一题多解【例】已知椭圆E：（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD

4、的中点（1）求椭圆的方程（2）求证：直线MN过定点R（，0）（3）求△MNF2面积的最大值．【跟踪练习】1.【2016年全国卷II理科数学第20题】已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.（I）当，时，求△AMN的面积；（II）当时，求k的取值范围.2、【2016浙江理科第19题】如图，设椭圆（Ⅰ）求直线被椭圆截得的线段长（用表示）;（Ⅱ）若任意以为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆离心率的取值范围。3．（2020·广东高三期末）如图，已知圆：，点是圆内一个定点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.当点在圆上运动时，

5、点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线与曲线相交于两点（点在两点之间）.是否存在直线使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.4．（2020·吉林高考模拟）如图所示，椭圆离心率为，、是椭圆C的短轴端点，且到焦点的距离为，点M在椭圆C上运动，且点M不与、重合，点N满足．（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形面积的最大值．5．（2020·安徽省高考模拟）设是坐标原点，圆：，椭圆的焦点在轴上，左、右顶点分别为，，离心率为，短轴长为4.平行轴的直线与椭圆和圆在轴右侧的交点分别为，，直线与轴交于点，直线与轴交于点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当时，求的取值范围.6．（2020

6、·辽宁省高考模拟）已知椭圆：的短轴端点为，，点是椭圆上的动点，且不与，重合，点满足，.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）求四边形面积的最大值.