2021届高考数学一题多解专题01 数列-（文理通用原卷版）.docx

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1、2021届高考数学二轮复习微专题（文理通用）一题多解之数列篇【知识储备】1、等差数列的通项公式、前n项和公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an=a1＋(n－1)d，其前n项和Sn=na1＋d或Sn=。2．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an=am＋(n－m)d(n，m∈N*)。(2)若{an}为等差数列，且k＋l=m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al=am＋an。(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为m

2、d的等差数列。(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列。(5)S2n－1=(2n－1)an。3．等差数列与函数的关系(1)通项公式：当公差d≠0时，等差数列的通项公式an=a1＋(n－1)d=dn＋a1－d是关于n的一次函数，且一次项系数为公差d。若公差d>0，则为递增数列，若公差d<0，则为递减数列。(2)前n项和：当公差d≠0时，Sn=na1＋d=n2＋n是关于n的二次函数且常数项为0。【走进高考】1．【2019年高考全国I卷理数】记为等差数列的前n项和．已知，则（）A．B．C．D

3、．2.【2016年江苏理科数学第8题】已知{}是等差数列，是其前n项和.若，，则的值是.3．【2018全国卷Ⅰ】记为数列的前项和，若，则_____．4、【2017新课标Ⅰ】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1B．2C．4D．85．【2012江西】（）设数列都是等差数列，若，，则___________．【典例分析】等差数列基本运算中的一题多解：【例】【2015·全国卷Ⅱ】设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5=3，则S5=(　　)A．5　　　B．7　　　C．9　　　D．11【例】已知

4、数列{an}，{bn}都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且=，则=(　　)A.B．5C.D.等差数列前n项和最值中的一题多解：【典例】在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值。求数列前n项和中的一题多解：【例】1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于(　　)A．B．－C．(－1)n＋1D．以上答案均不对求数列中最大项问题中的一题多解：【例】已知数列{an}的通项公式是an=(n＋1)n，试问该数列中有没有最大

5、项？若有，求出最大项和最大项的序号；若没有，请说明理由．【跟踪练习】1．(2011·高考四川卷)数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an＋1=3Sn(n≥1)，则a6=(　　)A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋12．(2015·高考全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5=3，则S5=(　　)A．5B．7C．9D．113．(2018浙江)已知，，，成等比数列，且．若，则A．，B．，C．，D．，4．(2018全国卷Ⅰ)记为等差数列的前项和，若，，则A．B．C．D．5

6、、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an＋1，则Sn=(　　)A．2n－1B.n－1C.n－1D.6、在数列{an}中，a1=1，a2=5，an＋2=an＋1－an(n∈N*)，则a2015等于________。7、已知{an}为等差数列，若a1＋a2＋a3=5，a7＋a8＋a9=10，则a19＋a20＋a21=________.8．(2018北京)设是等差数列，且，，则的通项公式为___．9、若an=n2＋kn＋4且对于n∈N*，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是______

7、__。10、已知在等差数列{an}中，a1=31，Sn是它的前n项的和，S10=S22.①求Sn；②这个数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．11、等差数列{an}的首项a1>0，设其前n项和为Sn，且S5=S12，则当n为何值时，Sn有最大值？