2021届高考数学一题多解专题05立体几何-（文理通用原卷版）.docx

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1、2021届高考数学二轮复习微专题（文理通用）一题多解之立体几何篇【走进高考】【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A．B．C．D．【例】(2018全国卷Ⅱ)在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．【例】【2017年高考数学全国I理第18题】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角

2、A-PB-C的余弦值.【例】【2016浙江文科第14题】如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是.【典例分析】空间线线角问题中的一题多解：【例】【2017年高考数学全国II理第10题】已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．空间线面角、线面垂直问题中的一题多解：【例】【2018年浙江卷】如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，

3、A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．空间线面平行、二面角问题中的一题多解：【例】(山东高考)如图，在三棱台中，，分别为的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）若⊥平面，⊥，=，∠=，求平面与平面所成的角（锐角）的大小．三视图问题中的一题多解：【例】（2017新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为A．B．C．D．【例】(2018北京)某四棱锥

4、的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A．1B．2C．3D．4【跟踪练习】1．（2020·天津高三开学考试）如图，在三棱柱中，已知，，侧面.（Ⅰ）求直线与底面所成角正切值；（Ⅱ）在棱（不包含端点）上确定一点E的位置，使得（要求说明理由）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，求二面角的大小.2．（浙江高考）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，且平面，，，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）过点作，垂足为点，求二面角的平面角的余弦值．3．(陕西高考)如图,四棱柱的底面是正方形，为底面中心,⊥平面，.（Ⅰ）证明：⊥平

5、面；（Ⅱ）求平面与平面的夹角的大小．4．(湖南高考)如图，四棱柱的所有棱长都相等，，，四边形均为矩形．(1)证明：(2)若的余弦值．5．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．6．如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，是线段的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值．7．如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值．8．如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,．（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）证明

6、平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．9．如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，，分别是线段，的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；