倍角公式课件.ppt

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1、3．2　倍角公式和半角公式3.2.1　倍角公式二倍角的正弦、余弦、正切公式：S2α：sin2α＝.C2α：cos2α＝＝＝.T2α：tan2α＝.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α6．要注意二倍角余弦公式的原形、变形及应用．cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，应根据不同的函数名称，选取不同的形式．另外公式的双向应用分别起到缩角升幂、扩角降幂的作用．[点评]　对于给值求值问题，即由给出的某些角的三角函数值求另外一些角的三角函数值，关键在于

2、“变角”，使“目标角”变换成“已知角”．若角所在的象限没有确定，则应分情况讨论．应注意公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要掌握拆角、拼角等技巧．[分析]　巧妙利用“1”的变形，或变形运用公式C(2α)求解．[点评]　以上几种方法大致遵循以下规律：首先都是由复杂端向简单端转化；其次是化倍角为单角；最后，证题中注意对数字的处理，尤其是对“1”的妙用．[例3]　在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？[解析]如图，设∠AOB＝θ，且θ为锐角，半圆的半径为R，则面积最大的矩形ABC

3、D必内接于半圆O，且两边长分别为

4、AB

5、＝Rsinθ，

6、DA

7、＝2

8、OA

9、＝2Rcosθ.这个矩形的面积为S矩形ABCD＝

10、AB

11、·

12、DA

13、＝Rsinθ·2Rcosθ＝R2sin2θ.当sin2θ＝1(θ为锐角)，即θ＝45°时，矩形ABCD的面积取得最大值R2.答：当这个矩形的两边长与半圆的半径的比是12时，所截矩形的面积最大．[点评](1)求三角函数最值问题，除了利用三角函数的有界性外，配方法、换元法、函数单调性法都是常用方法，但应用时要注意三角函数的取值范围．(2)函数最值和实际应用题是高考热点，题

14、型一般是选择、填空题，但中档难度的解答题也不容忽视．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．[例5]　已知sinα＋cosα＝，且0<α<π，求sinα－cosα，cos2α的值．[答案]A[答案]D[答案]B二、填空题4．(2010·全国卷Ⅱ)已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝________.