第2章 结构计算简图与物体受力分析

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第二章结构计算简图与物体受力分析§21约束与约束反力物体可这样分为两类：一类是自由体，自由体可以自由位移，不受任何其它物体的限制。飞行的飞机是自由体，它可以任意的移动和旋转；一类是非自由体，非自由体不能自由位移，其某些位移受其它物体的限制不能发生，结构和结构的各构件是非自由体。限制非自由体位移的其它物体称作非自由体的约束。约束的功能是限制非自由体的某些位移。例如，桌子放在地面上，地面具有限制桌子向下位移的功能，桌子是非自由体，地面是桌子的约束。约束对非自由体的作用力称为约束反力。显然，约束反力的方向总是与它所限制的位移方向相反。地面限制桌子向下位移，地面作用给桌子的约束反力指向上。工程中的物体之间的约束形式是复杂多样的，为了便于理论分析和计算，只考虑其主要的约束功能，忽略其次要的约束功能，便可得到一些理想化的约束形式。本节中所讨论的正是这些理想化的约束，它们在力学分析和结构设计中被广泛采用。一、柔索约束柔索约束由软绳、链条和皮带等构成。柔索只能承受拉力，即只能限制物体在柔索受拉方向的位移。这就是柔索的约束功能。所以，柔索的约束反力T通过接触点，沿柔索而背离物体。图2-l给出一受柔索约束的物体A。物体A所受的约束反力T如图中所示。约束反力T的反作用力T′作用在柔索上，使柔索受拉。二光滑面约束光滑面约束是由两个物体光滑接触所构成。两物体可以脱离开，也可以沿光滑面相对滑动，但沿接触面法线且指向接触面的位移受到限制。这是光滑面约束的约束功能。光滑面的约束反力作用于接触点，沿接触面的法线且指向物体。图2-2(a)、(b)中给出光滑面约束及其约束反力的例子。圆盘O为非自由，各光滑接触面的约束反力均沿接触面法线，指向圆盘中心O。三、光滑面铰链约束铰链约束是连接两个构件的常见的约束形式。铰链约束可以这样构成：在两个物体上各作一大小相同的光滑圆孔，用光滑圆柱销钉插入两物体的圆孔中，如图2-3(a)所示。以后，这种约束用简化图形图2-3（b）表示。根据构造情况可知其约束功能是：两物体铰接处允许有相对转动（角位移）发生，不允许有相对移动（线位移）发生。相对线位移可分解为两个相互垂直的分量，与之对应，铰链约束有两个相互垂直的约束反力。它们的指向是未知的，可假定一个物体所受约束反力的指向，另一物体所受的约束反力指向按作用反作用公理确定，如图2-3（c）所示。四、铰支座铰支座有固定铰支座和滚动铰支座两种。将构件用铰链约束与地面相连接，这样的约束称为固定铰支座，其构造如 图2-4（a）所示。将构件用铰链约束连接在支座上，支座用滚轴支持在光滑面上，这样的约束称为滚动铰支座，其构造如图2-4(b)所示。两种支座的简化图形分别如图2-4(c)和(b)所示。固定铰支座的约束功能与铰链约束相同，所以，其约束反力也用两个垂直分力表示。滚动铰支座的约束功能与光滑面约束相同，所以，其约束反力也是沿光滑面法线方向且指向构件。图2-4(e)中的简支梁AB就是用这两种支座固定在地面上，支座的约束反力示于该图中，其中约束反力XA和YA的指向是假定的。五、链杆约束链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计自重且中间不受力作用的杆件。链杆只在两铰链处受力作用，因此又称二力杆。处于平衡状态时，链杆所受的两个力，应是大小相等、方向相反地作用在两个铰琏中心的连线上，其指向一般不能确定。按作用以及作用定律，链杆对它所约束的物体的约束反力必定沿着两铰链中心的连线作用在物体上。图2-5(a)中，当不计构件自重时，构件BC即为二力杆。它的一端用铰链C与构件AD连接，另一端用固定铰支座B与地面连接。BC杆件所受的两个力NC和NB如图(c)中所示。杆件BC作用给杆件AD的约束反力N’c是Nc的反作用力，如图（b）所示。NB、Nc、Nc′三个力中，只需假定一个力的指向，另外两个力的指向可由二力平衡条件和作用、反作用定律确定。对这三个力的指向都作随意的假定，那是错误的。应该注意，一般情况下铰链约束的约束反力是用两个垂直分力来表示，但对连接二力杆的铰链来说，铰链约束的约束反力作用线是确定的，不用两个垂直分力表示。在上述的例子中，如将AD上C点的反力用两个垂直分力表示，就会给计算工作带来麻烦。因此，对给定的结构和给定的荷载，应会识别结构中有无二力杆件，哪个构件是二力杆件。图2-6也可以用链杆作支座。图2-6中的简支梁AB，其B端即为链杆支座。该支座约束反力NB的作用线沿链杆，图中该反力的指向是假定的。六、固定端约束（固定支座）图2-7（a）中，杆件AB的A端被牢固地固定，使杆件既不能发生位移也不能发生转动，这种约束称为固定端约束或固定支座。固定端约束的简化图形如图（b）中的指向是假定的。约束反力是两个垂直的分力XA、YA和一个力偶mA，在图(b)中的指向是假定的。约束反力XA.YA对应于约束限制移动的位移；约束反力偶MA对应与约束限制转动的位移。 图2-7七、定向支座将构件用两根相邻的等长、平行链杆与地面相连接，如图2-8（a）所示。这种支座允许杆端沿与链杆垂直的方向移动，限制了沿链杆方向的移动，也限制了转动。定向支座的约束反力是一个沿链杆方向的力N和一个力偶mA。图2-8（b）中反力NA和反力偶mA,的指向都是假定的。图2-8§2-2结构计算简图实际结构是很复杂的，无法按照结构的真实情况进行力学计算。因此，进行力学分析必须选用一个能反映结构主要工作特性的简化模型来代替真实结构，这样的简化模型称作结构计算简图。结构计算简图略去了真实结构的许多次要因素，是真实结构的简化，便于分析和计算；结构计算简图保留了真实结构的主要特点，是真实结构的代表，能够给出满足精度要求的分析结果。选择结构计算简图是重要而困难的工作。对常见的工程结构，已有经过实践检验了的成熟的计算简图。本节主要介绍结构计算简图中支座的简化、结点的简化等问题。一、支座简化示例§2-1中介绍的固定铰支座、滚动支座、固定支座等都是理想的支座，这些理想的支座在土建工程中几乎是见不到的。为便于计算，要分析实际结构支座的主要约束功能与哪种理想支座的约束功能相符合，将工程结构的真实支座简化为力学中的理想支座。图2-9中所示的预制钢筋混凝土柱置于杯形基础中，基础下面是比较坚实的地基土壤。如杯口四周用细石混凝土填实（图2-9（a）），柱端被相当坚实地固定，其约束功能基本上与固定支座相符合，则可简化为固定支座。如杯口四周填入沥青麻丝(图2-9(b))，柱端可发生微小转功，但其约束功能基本上与固定铰支座相符合，则可简化为固定铰支座。。图2-9二、结点简化示例结构中构件的交点称为结点。结构计算简图中的结点有铰结点、刚结点、组合结点等三种。铰结点上的各杆件用铰链相连接。杆件受荷载作用产生变形时，结点上各杆件端部的夹角发生改变。图2-10(a)中的结点A为铰结点。刚结点上的各杆件刚性连接。杆件受荷载作用产生变形时，结点上各杆件端部的夹角9┏━━━━━━┓┃n:┃┗━━━━━━┛ 图2-10保持不变，即各杆件的刚接端都有一相同的旋转角度φ。图2-10(b)中的结点A为刚结点。如果结点上的一些杆件用铰链连接，而另一些杆件刚性连接，这种结点称为组合结点。图2-11（a）、（b）中结点A为组合结点铰结点上的铰链（图2-10（a）上铰链A称为全铰；组合结点上的铰链（图2-11上铰链A）称为半铰。图2-11对实际结构中的结点，要根据结点的构造情况及结构的几何组成情况等因素简化为上述三种结点。如图2-12（a）中的屋架端部和柱顶设置有预埋钢板，将钢板焊接在一起，构成结点。由于屋架端部和柱顶之间不能发生相对移动，但可发生微小的相对转动，固可将此结点简化为铰结点(图(b))。又如图2-12(c)中钢筋混凝土框架顶层的结点，梁与柱用混凝土整体浇注，因梁端与柱端之间不能发生相对移动，也不能发生相对转动，固可将此结点简化为刚结点(图2-12(d))。图2-12三、计算简图示例图2-13（a）所示的单层厂房结构是一个空间结构。厂房的横向是由柱子和屋架所组成的若干横向单元。沿厂房的纵向，由屋面板、吊车梁等构件将各横向单元联系起来。由于各横向单元沿厂房纵向右规律地排列，且风、雪等荷载沿纵向均匀分布，因此，可以通过纵向柱距的中线，取出图（a）中阴影线部分作为一个计算单元(图(b))。将空间结构简化为平面结构来计算。图2-13根据屋架和柱顶端结点的连接情况，进行结点简化；根据柱下端基础的构造情况，进行支座简化，便可得到单层厂房的结构计算简图，如图(c)所示。四、平面杆系结构的分类工程中常见的平面杆系结构有以下几种。(1)梁梁由受弯杆件构成，杆件轴线一般为直线。图2-14（a）、(c)所示为单跨梁，图(b)、(d)所示为多跨梁。图2-14(2)拱拱一般由曲杆构成。在竖向荷载作用下，支座产生水平反力。图2-15（a）、(b)所示分别为三铰拱和无铰拱。图2-15(3)刚架刚架是由梁和柱组成的结构。刚架结构具有刚结点。图2-16(a)、(b )所示为单层刚架，图(c)为多层刚架。图(d)称为排架，也称铰结刚架或铰结排架。(4)桁架桁架是由若干直杆用铰链连接组成的结构。图2-17所示结构为桁架。(5)组合结构组合结构是桁架和梁或刚架组合在一起形成的结构，其中含有组合结点。图2-18(a)、(b)都为组合结构。图2-17上述几种结构都是实际结构的计算简图，以后将分别进行讨论。§2-3物体受力分析图2-18在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递运动或承受荷载。这些机构或结构统称为物体系统。进行力学计算，首先要对物体系统或其组成构件进行受力分析。物体受力分析包含两个步骤。一是把所要研究的物体单独分离出来，画出其简图。这一步骤称作取研究对象或说取分离体。二是在分离体图上画出研究对象所受的全部力．这些力包括荷载——主动力以及约束反力。这一步骤称作画受力图。下面举例说明物体受力分析的方法。【例2-1】起吊架由杆件AB和CD组成，起吊重物的重量为Q。不计杆件自重，作杆件AB的受力图。【解】取杆件AB为分离体，画出其分离体图。杆件AB上没有荷载，只有约束反力。A端为固定铰支座。约束反力用两个垂直分力XA和YA表示，二者的指向是假定的。D点用铰链与CD杆连接，因为CD为二力杆，所以铰D反力的作用线沿C、D两点连线，以ND表示。图中ND的指向也是假定的。B点与绳索连接，绳索作用给B点的约束反力T沿绳索、背离杆件AB。图2-19(b)为杆件AB的受力图。应该注意，图(b)中的力T不是起吊重物的重力Q。力T是绳索对杆件AB的作用力；力Q是地球对重物的作用力。这两个力的施力物体和受力物体是完全不同的。在绳索和重图2-19物的受力图(图(c))上，作用有力T的反作用力T′和重力Q。由二力平衡条件，力T'与力Q是反向、等值的；由作用反作用定律，力T与力T'是反向、等值的。所以，力T与力Q大小相等，方向相同。【例22】图2-20（a）所示结构中，构件AB和BC的自重分别为P1和P2，BC上受荷载F的作用。作构件AB、BC及结构整体的受力图。图2-20【解】构件AB的受力图如图(b)所示，其上各约束反力的指向都是假定的。构件BC的受力图如图(c)所示。其上反力Nc的指向是根据滚动支座的约束功能确定的。反力X′B、Y′B是图(b)上反力XB、YB的反作用力，在已经假定了反力XB、YB的指向后，反力X′B、Y′B的指向根据作用、反作用定律确定。 结构整体的受力图如图（a）所示。其上的主动力有P1、P2、F;约束反力有XA、YA、ND、Nc。构件AB和BC在铰B处的相互作用力在图（a）上没有画出，这是因为两个构件相互作用的两对力XB、与X′B、YB与Y′B对结构整体来说是作用在一点上的平衡力．可以去掉。分离体内各构件之间相互作用的力，称为分离体的内力。分离体以外的物体对分离体作用的力，称为分离体的外力。在受力图上只画外力，不画内力。内力、外力因分离体不同而相互转化。当取结构整体为分离体时，铰B处的反力是分离体内二物体之间的相互作用力，是内力；当取构件AB（或BC）为分离体时，铰B处的反力是分离体以外的物体对分离体的作用力，是外力。【例2—3】图2-21（a）所示系统中，物体F重P，其它各构件不计自重。作(1)整体；(2)AB杆；(3)BE杆；(4)杆CD、轮C、绳及重物F所组成的系统的受力图。【解】整体受力图如图（a）所示。固定支座A处有两个垂直反力和一个约束反力偶。铰C、D、E和G点这四处的约束反力对整体来说是内力，受力图上不应画出。杆件AB的受力图如图(b)所示。对杆件AB来说，铰B、D的反力为外力，应画出。杆件BE的受力图如图(c)所示。BE上B点的反力X′B和Y′B是AB上XB和YB的反作用力，必须等值、反向的画出。杆件CD、轮C、绳和重物F所组成的系统的受力图如图(d)所示。其上的约束反力分别是图(b)和图(c)上相应力的反作用力，它们的指向分别与相应力的指向相反。如X′E图2-21是图(c)上XE的反作用力，力X′E的指向应与力XE的指向相反，不能再随意假定。铰C的反力为内力，受力图上不应画出。作受力分析时应注意以下事项：(1)作结构上某一构件的受力分析时，必须单独画出该构件的分离体图，不能在整体结构图上作该构件的受力图。例如，例2-3中构件BE的受力图不能作在图2-21(a)上，因为在图(a)上BE所受的力全是内力。(2)作受力图时必须按约束的功能画约束反力，不能根据主观意测来画约束反力。上例中作受力图(d)时，认为没有BE杆则CD杆将绕D点向下转动，所以，E点受一个向上的力。这是错误的。铰链E限制了BE、CD二杆件在水平、铅垂两个方向的相对移动，铰E的反力应该用二个垂直分力表示。(3)作用力与反作用力只能假定其中一个的指向，另一个反方向画出，不能再随意假定指向。(4)分离体内各构件之间的相互作用力是内力，受力图上不能画出。(5)同一约束反力在不同受力图上出现时，其指向必须一致，如上例中A点的水平反力XA在图（a）和图(b)中都出现，在这两个受力图中反力XA的指向应相同。小结(1)限制非自由体位移的其它物体称作非自由体的约束。约束对非自由体的作用力称作约束反力。 约束产生什么样的约束反力取决于约束的功能。例如，固定铰支座限制物体任何方向的线位移，而不限制角位移，所以，其约束反力用两个垂直分力表示；又如，固定支座既限制线位移又限制角位移，所以，其约束反力用两个垂直分力和一个力偶表示。(2)结构计算简图是反映结构主要工作特性而又便于计算的结构简化图形。建立结构计算简图，需将真实结构的结点和支座进行简化，简化成理想的约束形式，简化时要考虑结构实际约束的约束功能与何种理想约束的约束功能相符合。(3)物体受力分析是进行力学计算的依据。作物体受力分析必需先作出分离体图，再按所受荷载画出主动力，按约束功能画出约束反力。作受力图时，要注意正确运用内力与外力和作用力与反作用力的概念。14习题2-1指出以下受力图中的错误和不妥之处。图题2-12-2作AB杆件的受力图。图中接触面均为光滑面。图题2-22-3作杆件AB的受力图。图题2-32-4作图示系统的受力图。2-5作图示系统的受力图。2-6系统如图示。(1)作系统受力图。(2)作杆件AB受力图：(3)以杆BC、轮O、绳索和重物作为一个分离体，做受力图。2-7作曲杆AB和BC的受力图。2-8系统如图所示，吊车的两个轮E、F与梁的接触式光滑的。作吊车EFG（包含重物）、梁AB、梁BC及全系统的受力图。图题2-6图题2-4图题2-5 )图题2-7图题2-82-9结构由AB、BC、AD三杆件铰接组成。作此三个杆件的受力图。2-10结构由AB、CD、BD、BE四杆件铰接组成。作杆件BD、CD的受力图。2-11按图示系统作(1)杆CD、轮O、绳索及重物所组成的系统的受力图。(2)折杆AB的受力图。(3)折杆GE的受力图。(4)系统整体的受力图。2-12图示结构中铰B、E为半铰，铰D为全铰。作杆件AB、CD及结构整体的受力图。