第二章静电场Electrostaticfield.ppt

《第二章静电场Electrostaticfield.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二章静电场Electrostaticfield本章研究的主要问题是：在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，如何求解电场。注意两点：①电荷静止，即：②电场不随时间变化，即:本章求解静电场的方法有：①分离变量法;②镜像法；③格林函数法。求解的依据是：唯一性定理。本章主要内容静电场的标势及其微分方程唯一性定理拉普拉斯方程，分离变量法镜象法格林函数法电多极矩§2.1静电场的标势及其微分方程Scalarpotentialanddifferentialequationforelectrostaticfield1.静电场的标势

2、和微分方程静电现象满足以下两个条件：即①电荷静止不动；②场量不随时间变化。故把静电条件代入Maxwell'sequations中去，即得电场满足的方程这两方程连同介质的电磁性质方程是解决静电问题的基础。根据电场方程（即的无旋性），可引入一个标势。在电磁学中，已知因为相距为两点的电势差为由于所以又因为在均匀各向同性的介质中，则有这里，故有即此方程称为泊松方程（Poissonequation).若在无源区域内（），上式化为此方程称为拉普拉斯方程（Laplaceequation)在各种不同条件下求解Poissonequation或Laplaceequ

3、ation是处理静电问题的基本途径。2、静电场的基本问题如果电荷是连续分布的，则观察点处的标势为这个式子只反映了电荷激发电场这一面，而没有反映电场对电荷的作用另一面。如果空间还有导体存在的活，那么物理机制为考虑到感应情况，诸问题的模拟是：现在，要找出一个电荷对它邻近的电场是怎样作用的，一点上的电场和它邻近的电场又是怎样联导体++++++++++++----------给定电荷分布求空间一点电场分布而场引起导体上感应电荷分布而感应电荷分布反过来引起系的，即要找出电荷和电场相互作用规律的微分形式，而在导体表面或其他边界上场和电荷的相互作用关系则由边

4、值关系和边界条件反映出来，称之为边值问题。（1）在介质的分界面上，电场满足的边值关系为且为电势所满足的边值关系：在介质分界面附近取两点1和2，而所以由于，故，且介质2介质12'1'21注意：可代替，即可代替证：∵可见而故有即得p2p1P'1P'2另外，由方程可得到：即也就是说，在两种不同介质的分界面上，电势满足的关系为（2）在介质与导体的分界面上的情况由于静电平衡条件，我们知道：导体内部；导体表面上的场强与表面⊥导体是等势体；导体内无电荷分布（），电荷只分布在导体的表面上（）。因此，在导体与介质的分界面上；导体1自由电荷σε介质2即有归纳起来，

5、静电场的基本问题是：求出在每个区域(均匀)内满足泊松方程，在所有分界面上满足边值关系和在所研究的整个区域边界上满足边界条件的电势的解。3、利用静电标势来描述静电场的能量已知在线性介质中静电场的总能量为在静电情形下，能量W可以用电势和电荷表出。由得因此即若我们考虑的是体系的总能量，则上式的体积分是对全空间进行的。因此上式右边第二项的面积分是对无穷大的面进行的。有限的电荷体系在无穷远处的电势，电场，而面积~r2,故在r→∞时，面积分项的值=0，故有讨论：对的使用注意几点：（1）适用于静电场，线性介质；（2）适用于求总能量（如果求某一部分能量时，面积

6、分项）；（3）不能把看成是电场能量密度，它只能表示能量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电能量是以密度的形式在空间连续分布，场强大的地方能量也大；（4）中的是由电荷分布激发的电势；（5）在静电场中，电场决定于电荷分布。在场内没有独立的运动。因而场的能量就由电荷分布所决定。（6）若全空间充满了介电常数为ε的介质，且得到电荷分布ρ所激发的电场总能量式中r为与点的距离。4、举例讨论[例1]求均匀电场的电势。Solution:因为均匀电场中每一点强度相同，其电力线为平行直线，选空间任一点为原点，并设原点的电势为。yoxpθ根据，得到故得到这里有个参考

7、点选择问题[例2]均匀带电的无限长直导线的电荷线密度的λ，求空间的电势。Solution:选取柱坐标：源点的坐标为（0,z'），场点的坐标为（R,0），考虑到导线是无限长，电场强度显然与z无关。这里，先求场强，后求电势。场点pRozz'电荷源由于电荷元为，因此令且而故设p0点与导线的垂直距离为R0，则p点到p0点的电势差为若选p0为参考点（即），则§2.2唯一性定理Uniquenesstheorem本节内容将回答两个问题：（1）要具备什么条件才能求解静电问题（2）所求的解是否唯一1、静电问题的唯一性定理（1）有介质存在的情况把一个区域V找分为许

8、多小区域Vi，每一个小区域内介电常数为，它是各向同性的。每一个区域给定电荷分布SV已知：①在每个均匀区域中满足，即有几个区域就是几个泊松方程。②在各个