第3章参数估计ppt课件.ppt

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1、统计学主编：费宇，石磊8/4/20211《统计学》第3章参数估计第3章参数估计3.1点估计及点估计的求法3.2点估计的评价标准3.3区间估计8/4/20212《统计学》第3章参数估计【引例3.0】灯泡使用寿命(数据文件为example3.0)某商场欲购买A、B两种牌号的灯泡，B牌号的灯泡的质量比A牌号的灯泡好一些，但价格也贵一些；商场经理希望知道：两种牌号的灯泡的平均使用寿命；两种牌号的灯泡的平均使用寿命的差别；现在随机选取A牌号的灯泡8只，B牌号的灯泡10只，测得使用寿命如下（单位：小时）：8/4/20213《统计学》第3章参数估计已知信息A牌号：950，1000

2、，1100，900，1200，1050，1150，980；B牌号：1200，1350，1450，1100，1500，1000，1400，1300，1250，1150；商场经理希望估计：（1）A、B两种牌号的灯泡平均使用寿命；（2）A、B两种牌号的灯泡平均使用寿命的差。8/4/20214《统计学》第3章参数估计问题分析问题：A、B两种牌号的灯泡平均使用寿命和灯泡平均使用寿命的差（这些都是总体的参数）是多少？已知条件：8只A牌号的灯泡的使用寿命和10只B牌号的灯泡的使用寿命（这些是样本信息）；关键：利用抽样得到的样本信息来估计总体的有关参数--参数估计。8/4/2021

3、5《统计学》第3章参数估计参数估计参数估计(parameterestimation)，就是在抽样和抽样分布的基础上，根据样本信息（通常是样本统计量），对总体的未知参数（比如总体期望和总体方差）作出估计。8/4/20216《统计学》第3章参数估计本章主要内容介绍参数估计的两种形式：点估计和区间估计；讨论参数估计的两种方法：矩估计法和最大似然估计法；介绍评价估计量好坏的三个常用标准:无偏性、有效性和一致性；讨论一个总体的参数估计和两个总体的参数估计问题。8/4/20217《统计学》第3章参数估计3.1点估计及点估计的求法通常用θ表示总体参数(populationpara

4、meter)，参数所有可能取值构成的集合称为参数空间(parameterspace)，常用Θ表示。参数估计有两种形式：点估计和区间估计8/4/20218《统计学》第3章参数估计点估计8/4/20219《统计学》第3章参数估计估计量和估计值估计量和估计值是两个不同的概念，估计量是随机变量；估计值是估计量关于一个给定样本的具体取值，是非随机的量。但是今后，在不致混淆的情况下，我们把估计量和估计值都简称为估计。8/4/202110《统计学》第3章参数估计点估计的构造如何由样本来构造参数的点估计?主要有四种方法：矩法、最小二乘法、最大似然法和贝叶斯法。本章介绍矩估计法和最大

5、似然法；最小二乘法将在后面第6章回归分析里做详细讨论；贝叶斯法估计不属于经典统计方法，本书不做介绍。8/4/202111《统计学》第3章参数估计3.1.1矩估计法英国统计学家皮尔逊(K.Pearson)1900年提出一种估计方法，它源于替换原理，用从样本观测得到的频率去估计相应的总体的概率，比如用样本次品率作为总体次品率的估计。频率替代从某种意义上可以看成是用样本均值估计总体期望的估计方法。8/4/202112《统计学》第3章参数估计矩估计用样本矩去替换相应的总体矩，用样本矩的函数去替换相应的总体矩的函数，根据这个替换原理来求得估计量的方法称为矩估计法(简称为矩法)

6、(momentestimation)用矩估计法求得的估计量称为矩估计（量）(momentestimator)。8/4/202113《统计学》第3章参数估计矩估计的求法8/4/202114《统计学》第3章参数估计几个例子8/4/202115《统计学》第3章参数估计几个例子8/4/202116《统计学》第3章参数估计几个例子8/4/202117《统计学》第3章参数估计几个例子8/4/202118《统计学》第3章参数估计注意矩估计法可能不惟一，比如例3.3中参数λ的矩估计；矩估计法得到的估计在有些情况下可能不符合逻辑，比如例3.1中当样本的最大值大于两倍样本均值，那么采用

7、两倍样本均值作为区间上限的估计显然不是一个合理的估计，因为区间上限θ至少与x(n)一样大。8/4/202119《统计学》第3章参数估计3.1.2最大似然法1821年首先由德国数学家高斯(C.F.Gauss)提出；英国统计学家费雪(R.A.Fisher)在1922年的论文《数理统计学的数学基础》(Onthemathematicalfoundationsoftheoreticalstatistics)再次提出了这个思想，并且首先研究了这种方法的性质。8/4/202120《统计学》第3章参数估计最大似然估计8/4/202121《统计学》第3章参数估计最大似然估计的求法