第4章参数估计ppt课件.ppt

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1、第四章参数估计4.1参数估计的一般问题4.2一个总体参数的区间估计4.3两个总体参数的区间估计4.4样本容量的确定学习目标估计量与估计值的概念点估计与区间估计的区别评价估计量优良性的标准一个总体参数的区间估计方法两个总体参数的区间估计方法样本容量的确定方法参数估计（parameterestimation)就是在抽样及抽样分布的基础上，根据样本统计量来推断我们所关心的总体参数。统计推断的过程样本总体样本统计量如：样本均值、比率、方差总体均值、比率、方差等非参数统计是统计学的一个重要分支，它在实践中有着广泛的应用。所谓统计推断就是由样本观察值去了解总体，它是统计学的基本任务之一。若根据经验或某

2、种理论我们能在推断之前就对总体作一些假设，则这些假设无疑有助于提高统计推断的效率。这种情况下的统计方法称为参数统计。如果我们所知很少，以致于在推断之前不能对总体作任何假设，或仅能作一些非常一般性(例如连续分布、对称分布等)的假设，这时如果仍然使用参数统计方法，其统计推断的结果显然是不可信的，甚至有可能是错的。在对总体的分布不作假设或仅作非常一般性假设条件下的统计方法称为非参数统计。参数估计在统计方法中的地位参数估计假设检验统计方法描述统计推断统计第一节参数估计的一般问题估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比率、样本方差等例如:样本均值就是总体均值的一个估计量参数用表示，估

3、计量用表示估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值x=80，则80就是的估计值一、估计量与估计值(estimator&estimatedvalue)参数估计的方法估计方法点估计区间估计点估计(pointestimate)用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计没有给出估计值接近总体参数程度的信息点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等区间估计(intervalestimate)区间估计就是根据样本估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围。分别称为置信下限和置信

4、上限，通称为置信限。为显著性水平则称为置信度。在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%样本统计量(点估计)置信区间置信下限置信上限区间估计的图示x95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65x将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平表示为(1-为是总体参数未在区间内的比率常

5、用的置信水平值有99%,95%,90%相应的为0.01，0.05，0.10置信水平由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间(confidenceinterval)置信区间与置信水平样本均值的抽样分布(1-)%区间包含了%的区间未包含1–aa/2a/2影响区间宽度的因素1.总体数据的

6、离散程度，用来测度样本容量，3.置信水平(1-)，影响z的大小评价估计量的标准无偏性(unbiasedness)无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数P()BA无偏有偏有效性(efficiency)有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效AB的抽样分布的抽样分布P()一致性(consistency)一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较大的样本容量P()充分性充分利用信息5.2一个总体参数的区间估计一、总体均值的区间估计二、总体比率的区间估计三、总体方差的区间估计-分位点的概念：68.26%180%

7、1.2890%1.64595%1.9695.45%299%2.5899.73%3（一）正态总体、方差已知（大、小)样本一、总体均值的区间估计抽样极限(允许)误差：【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量