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1、第2章控制系统的数学模型及其转换(1)利用MATLAB描述在控制系统中常见的几种数学模型；(2)利用MATLAB实现任意数学模型之间的相互转换；(3)利用MATLAB求解系统经过串联、并联和反馈连接后的系统模型；(4)利用MATLAB获取一些典型系统的模型；(5)利用MATLAB实现连续系统的离散化和离散系统的连续化，以及离散模型按另一采样周期的重新离散化；(6) 利用MATLAB求取系统的特性函数。本章内容1控制系统计算机仿真是建立在控制系统数学模型基础之上的一门技术。需对系统进行仿真，首先应该知道系统的数学模型，然后才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得原系
2、统的响应达到预期的效果。22.1线性系统数学模型的基本描述方法2.1.1传递函数传递函数在MATLAB下可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量唯一确定出来。即num=[b0b1…bm];den=[1a1a2…an]3例2-1若给定系统的传递函数为解可以将其用下列MATLAB语句表示>>num=[612610];den=[12311];>>printsys(num,den)执行结果为num/den=4当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MATLAB提供的多项式乘法运算函数conv()来处理，以便获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为
3、c=conv(a,b)其中a和b分别为由两个多项式系数构成的向量，而c为a和b多项式的乘积多项式系数向量。conv()函数的调用是允许多级嵌套的。5例2-2若给定系统的传递函数为解则可以将其用下列MATLAB语句表示>>num=4*conv([12],[166])>>den=conv([10],conv([11],conv([11],conv([11],[1325]))))6它是一个m×r矩阵函数，即其中各元素都是标量函数，它表征第个输入对第个输出的传递关系。7对具有r个输入和m个输出的多变量系统，可把m×r的传递函数阵G(s)写成和单变量系统传递函数相类似的形式，
4、即(2-5)式中B0,B1,…,Bn均为m×r实常数矩阵，分母多项式为该传递函数阵的特征多项式。在MATLAB控制系统工具箱中，提供了表示单输入多输出系统的表示方法，即num=[B0B1…Bn];den=[1a1a2…an]其中分子系数包含在矩阵num中，num行数与输出y的维数一致，每行对应一个输出，den是行向量,为传递函数阵公分母多项式系数。8例2-3对于单输入2输出系统解则可将其用下列MATLAB语句表示>>num=[0032;1025];den=[3521];92.1.2零极点增益形式单输入单输出系统的零极点模型可表示为式中zj(j=1,2,…,m)和pi
5、(i=1,2,…,n)称为系统的零点和极点，它们既可以为实数又可以为复数，而K称为系统的增益。在MATLAB下零极点模型可以由增益K和零、极点所构成的列向量唯一确定出来。即Z=[z1;z2;…;zm];P=[p1;p2;…;pn]10例2_4解：ex2_4.m>>K=[3;4];Z=[-12-1;inf-2];P=[-3;-4;-5];11对于单输入多输出系统：列向量P中储存为系统的极点；零点储存在矩阵Z的列中；Z的列数等于输出向量的维数，每列对应一个输出；对应增益则在列向量K中。12MATLAB工具箱中的函数poly()和roots()可用来实现多项式和零极点间的
6、转换，例如在命令窗口中进行如下操作可实现互相转换。>>P=[1352];>>R=roots(P)R=-1.2267+1.4677i-1.2267-1.4677i-0.5466>>P1=poly(R)P1=1.00003.00005.00002.0000132.1.3部分分式形式传递函数也可表示成部分分式或留数形式，即(2-8)式中pi(i=1,2,…,n)为该系统的n个极点，与零极点形式的n个极点是一致的，ri(i=1,2,…,n)是对应各极点的留数；h(s)则表示传递函数分子多项式除以分母多项式的余式，若分子多项式阶次与分母多项式相等，h(s)为标量；若分子多项式
7、阶次小于分母多项式，该项不存在。在MATLAB下它也可由系统的极点、留数和余式系数所构成的向量唯一确定出来，即P=[p1;p2;…;pn];R=[r1;r2;…;rn]；H=[h0h1…hm-n]142.1.4状态空间表达式设线性定常连续系统的状态空间表达式为(2-9)式中A:n×n；B:n×r；C:m×n；D:m×r如果传递函数（阵）各元素为严格真有理分式，则D＝0，此时上式可写为(2-10)它们可分别简记为Σ(A,B,C,D)和Σ(A,B,C)15例2-5设系统的状态空间表达式为解此系统可由下面的MATLAB语句唯一地表示出来>>A=[001;-3/2-2-
