控制系统数学模型及其转换ppt课件.ppt

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1、返回总目录第3章控制系统数学模型及其转换仿真是对数学模型进行的试验，建模是仿真的基础，系统模型化技术是系统仿真的核心。本章首先给出控制系统数学模型的分类，介绍控制系统常用的数学模型的描述形式，最后给出各种数学模型，如微分方程、传递函数、状态空间等之间转换和MATLAB实现。一.连续和离散系统系统类型根据系统变量是时间连续函数还是时间离散函数，系统分为连续系统和离散系统。(1)连续系统——系统输入、输出信号都是连续时间信号。（一般L、R、C电路）(2)离散系统——系统输入、输出信号都是离散时间信号。（数字计算

2、机）(3)混合系统——系统输入、输出信号包含连续信号和离散信号。（计算机控制系统）连续时间系统的数学模型用微分方程描述。离散时间系统的数学模型用差分方程描述。二.线性和非线性系统根据输入输出关系是否同时满足齐次性和叠加性，系统分为线性和非线性。假设系统在没有外界信号作用之前处于静止状态，在输入信号u1和u2或a1u1和a2u2作用下，有式中，为任意实数，为输入输出之间函数关系。那么，该系统称为线性系统，否则是非线性系统。系统类型系统类型线性时变系统：非线性定常系统：线性定常系统：根据模型参数是否随时间变化，线

3、性系统又可细分为线性定常系统和线性时变系统。参数不随时间变化的系统，称为时不变系统或定常系统，否则称为时变系统。三.确定和随机系统系统类型根据系统输入、输出和内部状态呈现的规律，系统分为确定性系统与随机性系统。输入输出之间函数关系能够用确定性模型描述的系统，称为确定性系统，否则称为随机系统(或不确定性系统)。例如式中，分别为状态变量和输出变量，为噪声。控制系统常用数学模型一.连续系统式中，分别为系统输入量、输出量，n为系统的阶次，及各阶导数的的初始值为为参数，均为实常数。已知输出变量1．微分方程一个连续系统可

4、以表示成高阶微分方程，即控制系统常用数学模型稍加整理，并记2．传递函数若系统的初始条件为零，那么对微分方程两边取拉普拉斯变换后可得称为系统的传递函数。控制系统常用数学模型=AX+BU状态方程Y=CX+DU输出方程系统的动态特性是用由状态变量构成的一阶微分方程组来描述。状态空间表达式包括状态方程和输出方程。线性定常系统的状态空间描述为3．状态空间描述r维输入向量n维状态向量m维输出向量控制系统常用数学模型维输出矩阵维直接传递矩阵维系统矩阵维输入矩阵控制系统常用数学模型对于线性时变系统，系数矩阵A，B，C，D，均

5、与时间t有关，状态空间描述为控制系统常用数学模型1．差分方程设系统差分方程为引进后移算子可得二.离散系统控制系统常用数学模型2．离散传递函数(Z传函)假设系统的初始条件为零，即则得系统传递函数为在初始条件为零时，与等价。控制系统常用数学模型3.离散状态空间描述多变量离散状态空间表达式控制系统常用数学模型三.MATLAB模型表示MATLAB的控制系统工具箱提供传递函数模型、零极点增益模型、状态空间模型的生成函数。函数功能Sys=tf(num，den)生成传递函数模型Sys=zpk(z，p，k)生成零极点增益模型

6、Sys=ss(a，b，c，d)生成状态空间模型线性模型生成函数控制系统常用数学模型1.传递函数模型(transferfunctionmodel:TF)已知传递函数模型由分子和分母多项式系数可以唯一确定传递函数。分子向量num=分母向量den=控制系统常用数学模型用命令tf()可建立传递函数模型，或将零极点增益模型和状态空间模型化为传递函数模型。sys=tf(num，den)；%用于生成连续传递函数；sys=tf(num，den，Ts)；%用于生成离散传递函数；sys=tf(num，den，'Property1

7、'，Value1，...，'PropertyN'，ValueN)；%用于生成具有LTI模型属性的连续传递函数；sys=tf(num，den，Ts，‘Property1’，Value1，...，‘PropertyN’，ValueN)；%用于生成具有LTI模型属性的离散传递函数；tfsys=tf(sys)；%用于将任意状态空间模型SS或零极点增益模型ZPK的LTI对象sys转换成传递函数形式控制系统常用数学模型给定SISO系统传递函数为使用MATLAB表示该传递函数num=[21];den=[341];sys1=

8、tf(num,den)运行结果：Transferfunction:2s+1---------------3s^2+4s+1控制系统常用数学模型给定SISO系统传递函数为使用MATLAB表示该传递函数num=[1.322.5];den=[10.51.21];sys2=tf(num,den,'inputdelay',2)运行结果：Transferfunction:1.3s^2+2s+2.5exp(-2*