第2章 控制系统的数学模型及其转换ppt课件.ppt

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1、第2章控制系统的数学模型及其转换利用matlab※1、描述控制系统常见的几种数学模型※2、实现任意模型之间的相互转换3、实现连续系统的离散化、获取典型系统的模型4、求取系统的特性函数※5、求解系统经过串联、并联和反馈连接后的系统模型2.1线性系统数学模型的基本描述方法线性连续系统为单输入单输出系统（SISO系统）时，则可用高阶微分方程描述输入与输出的关系：其中：c(t):系统的输出;r(t):系统的输入;an:输出系数;bm:输入系数。如果an，bm为常数，则系统为线性定常系统，即线性时不变系统LTI:LinearTime-I

2、nvariant1、传递函数模型：（1）连续的单输入单输出(SISOLTI)系统传递函数可用分子分母多项式系数向量来唯一确定num=[b0b1…bm-1bm]%分子多项式系数构成的向量，按s的降幂排列den=[a0a1…an-1an]%分母多项式系数构成的向量，按s的降幂排列建立传函模型的描述函数tf()%生成或转换成传函模型调用格式:sys=tf(num,den)%连续系统,返回值sys是一个tf对象[例2-1]描述系统传函描述系统传函解：传函num=[1203];den=[45678];sys=tf(num,den)%返回

3、值sys是一个tf对象%也可以sys=tf([1203],[45678])%也可以用显示线性连续系统函数printsys(num,den)[例2-2]将传递函数描述出来[例2-2]将传递函数描述出来解：num=conv(4,conv([12],[1230])),%num=4*conv([12],[1230]);den=conv([10],conv([11],[5678]))%den=conv(conv([10],[11]),[5678]))可以吗？sys=tf(num,den)（2）连续的多输入多输出(MIMO)系统[例2-3

4、]求：描述系统传函%分子多项式是2行1列的阵列，行数代表系统输出的个数，列数代表系统输入的个数，是单输入两输出系统，如G2(s)方法1：(LTI控制系统工具箱函数controlsystemtoolbox)num1={[32];[1205]};den1={[3521];[3521]}sys=tf(num1,den1)方法2：sys1=[tf([32],[3521]);tf([1205],[3521])]方法3：>>num=[0032;1205];den=[3521];>>printsys(num,den)%tf(num,den)

5、?[例2-3a]>>H=[1tf([1-1],[113]);tf([1],[11])tf([12],[1-3])][例2-3B]将传递函数描述出来解：单输入、三输出系统方法1：sys=[tf(-2,[16116]);tf([-1-5],[16116]);tf([120],[16116])]方法2：>>n={-2;[-1-5];[120]};>>d={[16116];[16116]};>>sys1=tf(n,d)方法3：>>num=[00-2;0-1-5;120];>>den=[16116];>>printsys(num,den

6、)[例2-3c]将传递函数描述出来解：num={[11];1};den={[122];[10]};sys=tf(num,den,'variable','p')%也可>>[tf([11],[122],'variable','p');tf(1,[10])]线性离散系统SISO系统，可用差分方程其动态模型假设T为采样周期,在采样k时刻系统的输入信号为u(kT),输出信号为y(kT),则系统的差分方程为：其中：如果an，bm为常数，则系统为线性时不变系统LTILTI系统，零初始条件下，系统输出采样信号的z变换Y(z)与输入采样信号的z

7、变换U(z)之比定义为脉冲传递函数（2）离散的SISO系统传递函数可用两个系数向量来唯一确定num=[b0b1…bm-1bm]%分子多项式系数构成的向量，按z的降幂排列den=[a0a1…an-1an]%分母多项式系数构成的向量，按z的降幂排列建立传函模型的描述函数tf()%生成或转换成传函模型调用格式sys=tf(num,den,Ts)%离散系统，Ts为采样周期,返回值sys是一个tf对象sys=tf(num,den,’variable’,’z’)%离散系统printsys(num,den,’z’)%显示线性系统函数，离散系

8、统[例2-0]将脉冲传函描述出来离散系统脉冲传函的描述函数：sys=tf(num,den,Ts)%Ts为采样周期sys=tf(num,den,’variable’,’z’)%离散系统printsys(num,den,’z’)%显示线性系统函数，离散系统解：num=[212];