实验二 控制系统的数学模型及其转换

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1、实验二控制系统的数学模型及其转换【实验2.1】求传递函数的分子和分母多项式，并求传递函数的特征根。解：运行实验shiyan2_1.m代码r=00-3.0000-1.6506-0.1747+1.5469i-0.1747-1.5469i【实验2.2】某一以微分方程描述系统的传递函数，其微分方程描述如下：，试用MATLAB建立其模型。解：运行实验shiyan2_2.m代码num/den=s^2+4s+8------------------------s^3+11s^2+11s+10【实验2.3】已知某系统的传

2、递函数，求其部分分式表示形式，并求其状态空间模型。解：运行shiyan2_3.m代码，根据r、p、k结果可得部分分式形式为r=0.0000-0.2500i0.0000+0.2500i-2.0000p=-0.0000+2.0000i-0.0000-2.0000i-1.0000k=2A=-1-4-4100010B=100C=-21-7D=2【实验2.4】给定RLC网络如图2-1所示，其中为输入量，为输出量。求解这个系统的传递函数模型、零极点增益模型以及状态空间模型（假设），并求取系统的阶跃响应。图2-1RL

3、C网络解：从数学上求出系统的传递函数。根据电路基本定理，列出该电路的微分方程：同时还有整理以上方程，并在零初始条件下，取拉普拉斯变换，可得：代入具体数值可得运行shiyan2_4.m代码。Zero/pole/gain:1---------------(s^2+2s+2)a=x1x2x1-2.00000-1.41421x21.414210b=u1x11.00000x20c=x1x2y100.70711d=u1y10【练习2.1】控制系统结构如图4-2所示图2-2（1）利用MATLAB函数代码对以上单位负反

4、馈系统建立传递函数模型；（2）将第一问中求得的传递函数模型转化为零极点增益形式和状态空间形式。num1=[2];den1=[1];num2=[11];den2=[121];[num3,den3]=series(num1,den1,num2,den2);[num,den]=cloop(num3,den3,-1);printsys(num,den)[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)[Z,P,K]=ss2zp(A,B,C,D)num/den=2s+2-------------s^2+4s+3A=

5、-4-310B=10C=22D=0Z=-1.0000P=-3-1K=2.0000【练习2.2】某控制系统结构如图2-3所示图2-3利用MATLAB函数代码对以上系统建立传递函数模型；num1=[2];den1=[1];num2=[1];den2=[11];num3=[11];den3=[121];num4=[11];den4=[10];num5=[2];den5=[1];[num6,den6]=parallel(num3,den3,num4,den4);[na,da]=series(num1,den1,

6、num2,den2);[nb,db]=series(na,da,num6,den6);[num,den]=feedback(nb,db,num5,den5,-1);printsys(num,den)num/den=2s^3+8s^2+8s+2-------------------------------s^4+7s^3+19s^2+17s+4【练习2.3】已知某控制系统的运动方程为，其中y(t)为系统输出变量，u(t)为系统的输入变量。选择一组状态变量，利用MATLAB建立系统的状态空间模型。%x1=y

7、t';%x2=yt;num=1;den=[1,5,6]printsys(num,den);[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)num/den=1-------------s^2+5s+6习题2-1num=[111];den=[16116][a,b,c,d]=tf2ss(num,den)a=-6-11-6100010b=100c=111d=02-2a=[01;-2-3];b=[10;11];c=[10;11];d=[00;00];[num1,den1]=ss2tf(a,b,c,d,1);[nu

8、m2,den2]=ss2tf(a,b,c,d,2);printsys(num1,den1)printsys(num2,den2)num(11)/den=s+4-------------s^2+3s+2num(12)/den=2s+2-------------s^2+3s+2num(21)/den=8.8818e-016s+1-----------------s^2+3s+2num(22)/den=s+1-------------s^2+3s