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1、第六节幂函数与二次函数1.二次函数的解析式ax2+bx+c(h,k)2．二次函数的图像与性质函数y=ax2+bx+c(a＞0)y=ax2+bx+c(a＜0)图像定义域RR值域__________________________函数y=ax2+bx+c(a＞0)y=ax2+bx+c(a＜0)单调性在________上是减少的，在________上是增加的．在_______上是增加的，在_______上是减少的．奇偶性当____时为偶函数最值当时，函数有最小值________当时，函数有最大值_______顶点________________对称轴函数的图像关于______成轴对称b=03.幂
2、函数的概念如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即_____，这样的函数称为幂函数.4.幂函数的图像幂函数的图像如图：y=xα5.幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域____R________________________值域______________________________________奇偶性___偶_______________单调性增______________________________________________________________________________公共点_________性质函数RR[0,+∞){x
3、x∈R且x
4、≠0}R[0,+∞）R[0，+∞）{y
5、y∈R且y≠0}奇奇非奇非偶奇x∈[0,+∞)时，增，x∈(-∞,0]时，减增增x∈(0,+∞)时减，x∈(-∞,0)时减（1，1）判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.（1）二次函数y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定是()（2）二次函数y=ax2+bx+c,x∈R，不可能是偶函数.()（3）幂函数的图像都经过点(1,1）和点(0,0).()（4）当n＞0时，幂函数y=xn在定义域上是增加的.()【解析】（1）错误.当时，二次函数的最值不是（2）错误.当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c是偶函数.（3）错误.幂函数y=x
6、-1不经过点（0,0）.（4）错误.幂函数y=x2在定义域上不单调.答案：（1）×(2)×(3)×(4)×1.已知点在幂函数f(x)的图像上，则f(x)的表达式为()(A)f(x)=x2(B)f(x)=x-2(C)(D)f(x)=x【解析】选B.设f(x)=xn,则即∴n=-2,∴f(x)=x-2.2.函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数，则f(x)在区间（-5,-3）上()(A)先减后增(B)先增后减(C)单调递减(D)单调递增【解析】选D.∵f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数，∴2m=0,∴m=0.则f(x)=-x2+3在（-5,-3）上是增加的.3.图中C1,C
7、2,C3为三个幂函数y=xk在第一象限内的图像，则解析式中指数k的值依次可以是()(A)(B)(C)(D)【解析】选A.设C1,C2,C3对应的k值分别为k1,k2,k3，则k1<0,01,故选A.4.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,3]上是减少的，则实数a的取值范围是_______.【解析】二次函数f(x)的对称轴是x=1-a,由题意知1-a≥3,∴a≤-2.答案：(-∞,-2]5.设函数f(x)=mx2-mx-1，若f(x)<0的解集为R，则实数m的取值范围是_______.【解析】当m=0时，f(x)=-1<0恒成立，符合题意.当m≠0时，则有即
8、∴-40)的两个实数根x1,x2满足x1+x2=4和x1·x2=3,那么二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像有可能是()(2)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].①当a=-2时,求f(x)的最值；②求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数；③当a=-1时,求f(
9、x
10、)的单调区间.【思路点拨】（1）先根据条件求出两个根，进而得到对称轴方程，最后可得结论.（2）解答①和②可根据对称轴与区间的关系,结合单调性直接求
11、解；对于③,应先将函数化为分段函数,画出函数图像，再根据图像求单调区间.【规范解答】（1）选C.因为一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1,x2满足x1+x2=4和x1·x2=3,所以两个根为1，3，所以对应的二次函数其对称轴为x=2.图像与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),故选C.(2)①当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,则函数在［-4,2)上为减少的,在（2,6］上为
