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《(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题8 第39练 随机变量及其分布列课件 理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题8概率与统计第39练 随机变量及其分布列题型分析·高考展望随机变量及其分布列是高考的一个必考热点，主要包括离散型随机变量及其分布列，期望与方差，二项分布及其应用和正态分布.对本部分知识的考查，一是以实际生活为背景求解离散型随机变量的分布列和期望；二是独立事件概率的求解；三是考查二项分布.常考题型精析高考题型精练题型一 条件概率与相互独立事件的概率题型二 离散型随机变量的期望和方差题型三 二项分布问题常考题型精析题型一 条件概率与相互独立事件的概率例1(1)(2014·课标全国Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明
2、，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45解析已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，答案A(2)(2014·山东)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记
3、1分，其他情况记0分.对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响.求：①小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；解记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”(i＝0,1,3)，记Bj为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为j分”(j＝0,1,3)，记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”.由题意，D＝A3B0＋A1B0＋A
4、0B1＋A0B3，由事件的独立性和互斥性，得P(D)＝P(A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3)＝P(A3B0)＋P(A1B0)＋P(A0B1)＋P(A0B3)＝P(A3)P(B0)＋P(A1)P(B0)＋P(A0)P(B1)＋P(A0)P(B3)②两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望.解由题意，随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3,4,6，由事件的独立性和互斥性，得P(ξ＝1)＝P(A1B0＋A0B1)＝P(A1B0)＋P(A0B1)P(ξ＝3)＝P(A3B0＋A0B3)＝P(A3B0)＋P(
5、A0B3)P(ξ＝4)＝P(A3B1＋A1B3)＝P(A3B1)＋P(A1B3)可得随机变量ξ的分布列为点评(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B
6、A)＝这是通用的求条件概率的方法.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B
7、A)＝..(3)相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立
8、)，再选择相应的公式计算求解.变式训练1(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B
9、A)等于()B(2)(2014·陕西)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6①设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；解设A表示事件“作物产量为300kg
10、”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，∵利润＝产量×市场价格－成本.∴X所有可能的取值为500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800.＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的分布列为X40002000800P0.30.50.2②若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2
11、000元的概率.解设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由①知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季的利润不少于2000元的概率为所以，这3季中至少有2季的利润不
