(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题8 第40练 归纳推理与类比推理课件 理.ppt

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1、专题8概率与统计第40练　归纳推理与类比推理题型分析·高考展望归纳推理与类比推理是新增内容，在高考中，常以选择题、填空题的形式考查.题目难度不大，只要掌握合情推理的基础理论知识和基本方法即可解决.常考题型精析高考题型精练题型一　利用归纳推理求解相关问题题型二　利用类比推理求解相关问题常考题型精析题型一　利用归纳推理求解相关问题例1(1)(2015·陕西)观察下列等式：据此规律，第n个等式可为_______________________.解析等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n个等式左边

2、有2n项且正负交错，等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，(2)如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，…，则第2014个图形用的火柴根数为()A.2012×2015B.2013×2014C.2013×2015D.3021×2015解析由题意，第1个图形需要火柴的根数为3×1；第2个图形需要火柴的根数为3×(1＋2)；第3个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3)；……由此，可以推出，第n个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…

3、＋n).所以第2014个图形所需火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…＋2014)答案D点评归纳推理的三个特点(1)归纳推理的前提是几个已知的特殊对象，归纳所得到的结论是未知的一般现象，该结论超越了前提所包含的范围；(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否准确，还需要经过逻辑推理和实践检验，因此归纳推理不能作为数学证明的工具；(3)归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助发现问题和提出问题.变式训练1(2014·陕西)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱

4、柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是____________.解析观察F，V，E的变化得F＋V－E＝2.F＋V－E＝2题型二　利用类比推理求解相关问题例2如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2＝a2＋b2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面中的结论有________.解析建立从平面图形到空间图形的类比，在由平面几何的性质类比

5、推理空间立体几何的性质时，注意平面几何中点的性质可类比推理空间几何中线的性质，平面几何中线的性质可类比推理空间几何中面的性质，平面几何中面的性质可类比推理空间几何中体的性质.所以三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是作出猜想：点评类比推理的一般步骤(1)定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)推测，即用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；(3)检验，即检验猜想的正确性，要将类比推理运用于简单推理之中，在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力.解析设正四面体的每个面的面积是

6、S，高是h，内切球半径为R，答案C高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112解析正四面体内任一点与四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体积.设点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，高考题型精练123456789101112答案A高考题型精练123456789101112A.nnB.n2C.3nD.2n高考题型精练123456789101112解析根据已知，续写一个不等式：由此可得a＝nn.故选A.答案A高考题型精练1234567891011123.观察下列各式：a＋b＝

7、1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于()A.28B.76C.123D.199解析观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项.继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，…，第十项为123，即a10＋b10＝123.C高考题型精练1234567891011124.(2014·北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成

8、绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人高考题型精练12345