2019不定积分的概念与性质ppt课件.ppt

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1、第三章不定积分(indefiniteintegral)高等数学03-01-01第一节不定积分的概念与性质(theconceptandpropertiesofindefiniteintegral)高等数学03-01-02一、不定积分概念二、基本积分公式三、不定积分的性质高等数学03-01-03导数——已知函数，求函数的变化率。不定积分——已知一个函数的变化率，求该函数。高等数学03-01-04高等数学03-01-05例将适当的函数填入括号内，使等式成立：原函数(primitivefunction)设函数f(

2、x)在某区间内有定义，若存在函数F(x)，使得在该区间内的任何一点都有F(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx成立，则称F(x)为f(x)的一个原函数。高等数学03-01-06原函数不唯一。若F(x)是f(x)的一个原函数，则F(x)+C（C为任意常数）也是f(x)的原函数，称为函数族。高等数学03-01-07若函数f(x)和g(x)在区间(a,b)内满足f(x)=g(x)，则在区间(a,b)内成立f(x)=g(x)+C（C为一常数）高等数学03-01-08定理若F(x)是f(x)的一个原函数，

3、则f(x)的所有原函数都可以表示为F(x)+C（C为任意常数）的形式。高等数学03-01-09不定积分(indefiniteintegral)函数f(x)的所有原函数称为f(x)的不定积分，记为，即其中f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式，x称为积分变量，称为积分号，C是任意常数，称为积分常数。高等数学03-01-10高等数学03-01-11例求高等数学03-01-12例求的不定积分。高等数学03-01-13例求原函数的存在性如果f(x)在某一区间上连续，则在这区间上f(x)的原函数一定存在。

4、高等数学03-01-14由于初等函数在其定义区间内连续，所以初等函数在其定义区间内一定有原函数。例设一条曲线通过点A(1,0)且其上任一点(x,y)处的切线斜率为2x，求此曲线方程。高等数学03-01-15yOx积分曲线族高等数学03-01-16不定积分的几何意义不定积分在几何上表示一族平行曲线，这些平行曲线由积分曲线y=F(x)沿y轴平行移动距离C而得到，称为积分曲线族。高等数学03-01-17例以初速v0将质点铅直上抛，不计阻力，求它的运动规律。高等数学03-01-18高等数学03-01-19例已知示

5、踪药物浓度y和时间t的函数变化关系为求示踪药物浓度y和时间t的函数关系。高等数学03-01-20高等数学03-01-21性质1性质2高等数学03-01-22或或性质3性质4高等数学03-01-23例求积分高等数学03-01-24例求积分高等数学03-01-25例求积分高等数学03-01-26例求积分高等数学03-01-27例求积分高等数学03-01-28课堂练习求下列函数的积分高等数学03-01-29（1）（2）例求积分高等数学03-01-30例求积分高等数学03-01-31例求积分高等数学03-01-3

6、2注（1）不定积分与原函数的区别不定积分表示的是一个集合，它是一族原函数而不是一个原函数，故任意常数C不可漏掉；（2）当对原函数加上某种限制条件，就可以确定这个常数而得到满足限制条件的一个原函数；高等数学03-01-33（3）对于分项积分来说，只要最后写出一个常数就可以了。高等数学03-01-34直接积分法直接由不定积分的定义、性质和基本积分公式求积分的方法，称为不定积分的直接积分法。高等数学03-01-35课堂练习求下列函数的积分高等数学03-01-36（1）（2）小结：原函数不定积分不定积分几何意义不

7、定积分的基本积分公式不定积分的性质直接积分法高等数学03-01-37作业：P66习题三2(9)(13)(16)(20)(22)(24)(26)