理论力学15运动学基础ppt课件.ppt

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1、第十五章运动学基础运动学基础前面各章研究的都是处于平衡状态的物体。本章介绍物体运动时其位置的变化规律以及运动状态与作用力之间关系。包括：点和刚体运动的描述；点的速度、加速度以及刚体的角速度和角加速度的计算；点的运动微分方程和刚体定轴转动微分方程；动能定理；动静法。2运动学基础§１５-1１５一、点的运动１、矢径法运动方程点和刚体的运动rrr=r(t)rv=rdrdtr&=r速度单位m/s加速度ra=rdvdt=rdr2dt2r&r&=&=vr单位m/s23运动学基础矢端曲线速度矢径矢端曲线切线加速度速度矢端曲线切线4运动学基础２、直角坐标法运动方程x=x(t)y=y(t)z=z(t)直角坐标与

2、矢径坐标之间的关系rrrrr(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k5运动学基础速度rrrrrdrdxrdyrdzrv==i+j+k=vxi+vyj+vzkdtdtdtdtdxvx=dtdyvy=dtdzvz=dt6运动学基础加速度rrrrdvdvxrdvyrdvzrra==i+j+k=axi+ayj+azkdtdtdtdtdvxdxax==2dtdtay=dvydt=dydt2222dvzdz=2az=dtdt7例1椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动。已知：OC=AC=BC=l,MC=a,ϕ=ωt。求：①M点的

3、运动方程；②轨迹；③速度；④加速度。8例解1点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。运动方程x=(OC+CM)cosϕ=(l+a)cosωty=AMsinϕ=(l−a)sinωt消去t,得轨迹xy+=122(l+a）(l−a)922例速度1&vx=x=−(l+a)ωsinωt&vy=y=(l−a)ωcosωtv=vx+vy=(l+a)ωsinωt+(l−a)ωcosωt22222222=ωl+a−2alcos2ωtvx(l+a)sinωtrrcos(v,i)==−22vl+a−2alcos2ωtvy(l−a)cosωtrrcos(v,j)==22vl+a−2alcos2ωt2210例加速度1

4、&x&ax=vx=&=−(l+a)ωcosωt2&y&ay=vy=&=−(l−a)ωsinωt2a=a+a=2x2y(l+a)ω24cosωt+(l−a）sinωtω2242rrax(l+a)cosωtcos(a,i)==−22al+a+2alcos2ωtayrr(l−a)sinωtcos(a,j)==−22al+a+2alcos2ωt=ω2l+a+2alcos2ωt2211运动学基础３、自然法３、自然法：利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，利用它们描述和分析点的运动的方法。弧坐标自然轴系切向单位矢量s=f(t)rτ主法线单位矢量副法线单位矢量rnrrrb=τ×n12运动学基础因为dτdτ

5、dϕdϕ1===dsdϕdsdsρdτrn=ρdsrrrr方向同n所以13运动学基础速度rrdrdrdsdsrrrv===τ=vτdtdsdtdtrrdτrdvdvra==τ+v加速度dtdtdtrrdτdτdsvr代入==ndtdsdtρ则rdvrvrrra=τ+n=atτ+anndtρ142运动学基础dvds=2—切向加速度at=dtdt1⎛ds⎞an==⎜⎟ρρ⎝dt⎠v222—法向加速度a=2at2+an曲线匀速运动at=0,v=v0=常数,s=s0+v0t曲线匀变速运动12at=常数,v=v0+att,s=s0+v0t+att215思考：ρ当点作曲线运动时，点的加速度a为恒矢量。问

6、点是否作匀变速运动？答：点的加速度为恒矢量，但切向加速度不一定不变，所以不一定是匀变速运动。16例２已知点的运动方程为x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。ρ。求：点运动轨迹的曲率半径解由点M的运动方程，得&&vx=x=8cos4t,ax=&=−32sin4tx&&vy=y=−8sin4t,ay=&=−32cos4ty&&vz=z=4,az=&=0z从而v=v+v+v=80ms,a=a+a+a=32ms2x2y2z2x2y2z2vdv2=2.5m而at==0,an=a=32ms故ρ=andt172运动学基础二、刚体的平移和转动１、刚体的平移刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初

7、始位置，这种运动称为平行移动，简称平移。18运动学基础运动方程uuurrrrB=rA+AB速度和加速度分布uuurdABdt因为()=0rrrdvBdvAraB===aAdtdt19所以rrrdrBdrArvB===vAdtdt刚体平移→点的运动运动学基础２、刚体绕定轴的转动刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。转轴：两点连线转角：ϕ运动方程单位:弧度(rad)ϕ=