集合1.1节集合的含义和表示-1.2节集合的基本关系.doc

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1、1.集合的含义与表示集合的概念：指定的某些对象的全体称为集合。常用大写字母A，B，C，D…标记集合中的每个对象叫作这个集合的元素。常用小写字母a，b，c，d…标记元素与集合间的关系：常用的数集：自然数集，记作N；正整数集，记作N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R集合中的元素的三个特性：确定性；互异性；无序性集合的表示方法：1.把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法2.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法.空集：不含有任何元素的集合叫作空集，记作一．.

2、集合的判定例1.判断下列各组对象能否构成集合？（1）不小于20且不大于2015的所有正整数。（2）方程的实数根。（3）比较高的人。二．元素与集合关系的判断例2.给出下列系：①②③④⑤其中正确的个数为A.1B.2C.3D.4三．依据集合中元素的性质求参数的范围例3.求集合中的元素x的取值范围。四．利用列举法表示集合例4.用列举法表示集合①方程的解集；②正偶数组成的集合；③奇数组成的集合；④化简式子所得的结果构成的集合。⑤方程的解集。五．已知用其他方法表示的集合，试用描述法表示例5.用描述法表示集合①被

3、3除余1的正整数组成的集合；②坐标平面内第一象限的点组成的集合；③集合④六．集合的相等问题例6.下列各集合M与N中，表示相等的集合是A.B.C.D.例7.已知集合，若A=B，求的值。七．集合的新定义问题例8.定义集合A，B的一种运算，若,,则中的所有元素之和为A.9B.14C.18D.212.集合间的基本关系1.Venn图在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．2．子集(1)定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有

4、包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A含于B”(或“B包含A”)．(2)Venn图表示：当A⊆B时，如图1、图2所示．　　　　　　图1　　　　　图23．集合相等(1)定义：如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.(2)Venn图表示：当A＝B时，如图所示．4．真子集(1)定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．(2)Venn图表示：当AB时，

5、如图所示．5．空集(1)定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.(2)规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A；空集是任何非空集合的真子集，即∅A(A≠∅)．八．元素，集合间关系的判断例9.设，，给出下列A关系：①;②③④⑤，其中正确的关系共有A.2B.3C.4D.5例10.设集合，，试确定集合M,N之间的关系。九．求集合的子集例11.写出集合的所有子集。例12..写出满足的所有集合A。例13.集合的非空真子集的个数是A.16B.8C.6D.4十．集合相等的问题例14.设.，，问m为何值时能使

6、得A=B?例15.已知,，求证X=Y.十一.根据集合间的包含关系求参数的范围例16.①设集合A＝{x

7、x－1＝0}，B＝{x

8、x2－ax－2＝0}，若A⊆B，求a的值．例17.已知.①若,求实数a的取值范围。②若,求实数a的取值范围。