高一数学必修4同步练习：3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式.doc

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1、3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式一、选择题1.－sin215°的值是(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　原式＝－＝＝.2．若sinα＝，α∈，则tan2α的值为(　　)A.B.C．－D．－[答案]　B[解析]　∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－.∴tanα＝－.∴tan2α＝＝.3．若x＝，则cos2x－sin2x的值等于(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　当x＝时，cos2x－sin2x＝cos2x＝cos(2×)＝cos＝.4．已知sinθ＝，sinθcosθ<0，则sin2θ的值为(　　)A．－B．－C

2、．－D.[答案]　A[解析]　∵sinθ＝>0，sinθcosθ<0，∴cosθ<0.∴cosθ＝－＝－.∴sin2θ＝2sinθcosθ＝－.5．已知sin＝，则sin2x的值为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　sin2x＝cos＝cos2＝1－2sin2＝1－2×＝.6．已知向量a＝的模为，则cos2θ等于(　　)A.－B．－C．－D.[答案]　C[解析]　

3、a

4、＝＝，则cos2θ＝，所以cos2θ＝2cos2θ－1＝－.7．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是(　　)A.B.C．－D．－[答案]　A[解析]

5、　令底角为α，则顶角β＝π－2α，∵cosα＝，∴sinα＝，∴sinβ＝sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.8．若sin＝，则cos的值是(　　)A．－B．－C.D.[答案]　A[解析]　∵sin＝cos＝cos＝，∴cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.9．(2009·广东高考)函数y＝2cos2(x－)－1是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数[答案]　A[解析]　y＝2cos2(x－)－1＝cos(2x－)＝sin2x为奇函数T

6、＝＝π.10．(2011宁夏、海南高考)＝(　　)A.B.C．2D.[答案]　C[解析]　＝＝＝2.二、填空题11.＝________.[答案]　[解析]　原式＝×＝tan(2×)＝tan＝.12．在△ABC中，cosA＝，则sin2A＝________.[答案]　[解析]　∵0

7、os22θ)＝＋cos22θ＝＋×2＝.14．2002年北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．[答案]　[解析]　设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则有4×＋1＝25，∴ab＝12.又a2＋b2＝25，即直角三角形的斜边c＝5.解方程组得或∴cosθ＝.∴cos2θ＝2cos2θ－1＝.三、解答题15．已知cosα＝－

8、，α∈，求sin2α，cos2α，tan2α的值．[解析]　∵cosα＝－，α∈，∴sinα＝－＝－＝－.∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，tan2α＝＝.16．已知cos(x－)＝，x∈(，)．(1)求sinx的值．(2)求sin(2x＋)的值．[解析]　(1)因为x∈(，)，所以x－∈(，)，于是sin(x－)＝＝，则sinx＝sin[(x－)＋]＝sin(x－)cos＋cos(x－)sin＝×＋×＝.(2)因为x∈(，)，故cosx＝－＝－＝－，sin2x＝2sinxcosx

9、＝－，cos2x＝2cos2x－1＝－，所以sin(2x＋)＝sin2xcos＋cos2xsin＝－.17．已知sin＝，0

10、Bcos2x＋C的形式，进而可化为y＝sin(2x＋φ)＋C的形式，经过变形后再研究函数性质，就比较容易了．[解析]　f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－sin2x＋sinxcosx＝2sinxcosx＋(cos